Страница 148 номер 232, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают шесть раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие: а) шестёрка не выпадет ни разу; б) какая-то грань выпала более одного раза?
\(6^6 = 46\,656\) — число результатов серии из шести бросков: шесть исходов каждого броска комбинируются с шестью исходами следующего.
Будем считать кость правильной: тогда ни один результат серии не имеет преимущества перед другим.
а) \(5^6 = 15\,625\) — число результатов серии, в которых при каждом броске выпадает одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5, то есть шестёрка не выпадает ни разу.
\(46\,656 : 3 = 15\,552\) — треть всех результатов, и \(15\,625\) — примерно столько же: шестёрка не выпадает ни разу примерно в трети серий из шести бросков, событие не маловероятное.
б) Событие «какая-то грань выпала более одного раза» не наступает, только если все шесть выпавших чисел разные.
\(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\) — число таких результатов серии: при первом броске может выпасть любое из шести чисел, при втором — любое из пяти, которые ещё не выпадали, при третьем — любое из четырёх оставшихся и так далее.
\(720 : 46\,656 \approx 0{,}015\) — событие не наступает лишь примерно в \(1{,}5\,\%\) серий, а в остальных наступает: оно происходит почти наверняка и маловероятным не является.
Ответ: а) нет, шестёрка не выпадает ни разу примерно в трети серий; б) нет, это событие происходит почти наверняка.
Игральную кость бросают шесть раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие: а) шестёрка не выпадет ни разу; б) какая-то грань выпала более одного раза?
Каждый бросок оканчивается одним из шести чисел очков, и шесть исходов каждого броска комбинируются с шестью исходами следующего. Поэтому серия из шести бросков может окончиться одним из \(6^6 = 46\,656\) результатов. Будем считать кость правильной: тогда ни один результат серии не имеет преимущества перед другим.
а) Шестёрка не выпадет ни разу, если при каждом из шести бросков выпадет одно из пяти чисел 1, 2, 3, 4, 5. Таких результатов серии \(5^6 = 15\,625\) — это примерно треть всех результатов: \(46\,656 : 3 = 15\,552\). Значит, шестёрка не выпадает ни разу примерно в трети серий из шести бросков. Событие наступает часто, оно не маловероятное.
б) Событие «какая-то грань выпала более одного раза» не наступает, только если все шесть выпавших чисел разные. При первом броске может выпасть любое из шести чисел, при втором — любое из пяти, которые ещё не выпадали, при третьем — любое из четырёх оставшихся и так далее. Поэтому таких результатов серии \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\), а это всего около \(1{,}5\,\%\) всех результатов: \(720 : 46\,656 \approx 0{,}015\). Значит, событие не наступает лишь примерно в \(1{,}5\,\%\) серий из шести бросков, а в остальных сериях наступает: оно происходит почти наверняка и маловероятным не является.
Ответ: а) нет, шестёрка не выпадает ни разу примерно в трети серий; б) нет, это событие происходит почти наверняка.
