Страница 114 номер 172, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В деревне 9 домов. Соседними будем считать участки, у которых есть общий забор. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Дмитрию и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Дмитрием и Сергей с Антоном и больше соседей в деревне нет. Может ли Пётр, перелезая через заборы соседних участков, пробраться на участок к Никите?
Граф соседств: вершины — участки, подписанные именами хозяев, ребро соединяет два соседних участка. Соседних пар десять: Пётр и Иван, Пётр и Антон, Максим и Иван, Максим и Сергей, Виктор и Дмитрий, Виктор и Никита, Евгений и Никита, Иван и Сергей, Евгений и Дмитрий, Сергей и Антон; других рёбер нет.
Из вершины Пётр рёбра ведут к вершинам Иван и Антон, из них — ещё к вершинам Максим и Сергей, а рёбра, выходящие из этих пяти вершин, ведут только к ним же. Вершины Виктор, Дмитрий, Никита и Евгений соединены рёбрами только между собой: граф соседств несвязный, и пути из вершины Пётр в вершину Никита нет.
Ответ: нет, Пётр не может пробраться на участок к Никите.
В деревне 9 домов. Соседними будем считать участки, у которых есть общий забор. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Дмитрию и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Дмитрием и Сергей с Антоном и больше соседей в деревне нет. Может ли Пётр, перелезая через заборы соседних участков, пробраться на участок к Никите?
Построим граф соседств: вершины — участки, подписанные именами хозяев, ребро соединяет два соседних участка. По условию соседних пар десять: Пётр и Иван, Пётр и Антон, Максим и Иван, Максим и Сергей, Виктор и Дмитрий, Виктор и Никита, Евгений и Никита, Иван и Сергей, Евгений и Дмитрий, Сергей и Антон; других рёбер нет.
Из вершины Пётр рёбра ведут к вершинам Иван и Антон, из них — ещё к вершинам Максим и Сергей, а рёбра, выходящие из этих пяти вершин, ведут только к ним же. Значит, из вершины Пётр можно пройти только в вершины Иван, Антон, Максим и Сергей. Вершины Виктор, Дмитрий, Никита и Евгений соединены рёбрами только между собой: граф соседств несвязный, и пути из вершины Пётр в вершину Никита нет.
Ответ: нет, Пётр не может пробраться на участок к Никите.
