Страница 34 номер 2.2.38, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать многочлен в стандартном виде и определить его степень: 1) \(3a^{12}b^3ca - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^2c^2b^3\); 2) \(7a^2b^{8}4a + 18a^7b^2c^2 - 3a^{3}7b^8 - 5a^7b^{3}12c^2\); 3) \(-2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^4k^3n^5 + 2m^7n^7k^5n^7 + 2m^5n^{3}2k^3n^6\); 4) \(\frac{1}{2}x^2y^{5}26z^8 - x^{14}y^3zx + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z\).
1) \[\begin{aligned} &3a^{12}b^3ca - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^2c^2b^3 = {} \\ &= 3a^{13}b^3c - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^5c^2 = -8ab^5c^2. \end{aligned}\]
Степень многочлена равна \(1 + 5 + 2 = 8\).
2) \[\begin{aligned} &7a^2b^{8}4a + 18a^7b^2c^2 - 3a^{3}7b^8 - 5a^7b^{3}12c^2 = {} \\ &= 28a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 21a^3b^8 - 60a^7b^3c^2 = {} \\ &= 7a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 60a^7b^3c^2. \end{aligned}\]
Степени членов равны \(3 + 8 = 11\), \(7 + 2 + 2 = 11\) и \(7 + 3 + 2 = 12\), поэтому степень многочлена равна 12.
3) \[\begin{aligned} &-2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^4k^3n^5 + 2m^7n^7k^5n^7 + 2m^5n^{3}2k^3n^6 = {} \\ &= -2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^9k^3 + 2m^7n^{14}k^5 + 4m^5n^9k^3 = 17. \end{aligned}\]
Осталось число 17, оно не содержит переменных и отлично от нуля, поэтому степень многочлена равна нулю.
4) \[\begin{aligned} &\frac{1}{2}x^2y^{5}26z^8 - x^{14}y^3zx + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z = {} \\ &= 13x^2y^5z^8 - x^{15}y^3z + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z. \end{aligned}\]
Степени членов равны \(2 + 5 + 8 = 15\), \(15 + 3 + 1 = 19\), \(20\), \(19\) и \(18 + 1 = 19\), поэтому степень многочлена равна 20.
Ответ: 1) \(-8ab^5c^2\), степень 8; 2) \(7a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 60a^7b^3c^2\), степень 12; 3) \(17\), степень 0; 4) \(13x^2y^5z^8 - x^{15}y^3z + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z\), степень 20.
Записать многочлен в стандартном виде и определить его степень: 1) \(3a^{12}b^3ca - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^2c^2b^3\); 2) \(7a^2b^{8}4a + 18a^7b^2c^2 - 3a^{3}7b^8 - 5a^7b^{3}12c^2\); 3) \(-2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^4k^3n^5 + 2m^7n^7k^5n^7 + 2m^5n^{3}2k^3n^6\); 4) \(\frac{1}{2}x^2y^{5}26z^8 - x^{14}y^3zx + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z\).
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, каждый его член записывают в стандартном виде и приводят подобные члены. Степень многочлена стандартного вида — наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
1) \[\begin{aligned} &3a^{12}b^3ca - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^2c^2b^3 = {} \\ &= 3a^{13}b^3c - 12ab^5c^2 - 3a^{13}b^3c + 4ab^5c^2 = -8ab^5c^2. \end{aligned}\]
Степень многочлена равна \(1 + 5 + 2 = 8\).
2) \[\begin{aligned} &7a^2b^{8}4a + 18a^7b^2c^2 - 3a^{3}7b^8 - 5a^7b^{3}12c^2 = {} \\ &= 28a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 21a^3b^8 - 60a^7b^3c^2 = {} \\ &= 7a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 60a^7b^3c^2. \end{aligned}\]
Степени членов равны \(3 + 8 = 11\), \(7 + 2 + 2 = 11\) и \(7 + 3 + 2 = 12\), поэтому степень многочлена равна 12.
3) \[\begin{aligned} &-2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^4k^3n^5 + 2m^7n^7k^5n^7 + 2m^5n^{3}2k^3n^6 = {} \\ &= -2m^7n^{14}k^5 + 17 - 4m^5n^9k^3 + 2m^7n^{14}k^5 + 4m^5n^9k^3 = 17. \end{aligned}\]
Многочлен стандартного вида — число 17; такой одночлен не содержит переменных и отличен от нуля, поэтому степень многочлена равна нулю.
4) \[\begin{aligned} &\frac{1}{2}x^2y^{5}26z^8 - x^{14}y^3zx + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z = {} \\ &= 13x^2y^5z^8 - x^{15}y^3z + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z. \end{aligned}\]
Степени членов равны \(2 + 5 + 8 = 15\), \(15 + 3 + 1 = 19\), \(20\), \(19\) и \(18 + 1 = 19\), поэтому степень многочлена равна 20.
Ответ: 1) \(-8ab^5c^2\), степень 8; 2) \(7a^3b^8 + 18a^7b^2c^2 - 60a^7b^3c^2\), степень 12; 3) \(17\), степень 0; 4) \(13x^2y^5z^8 - x^{15}y^3z + 29x^{20} - 99y^{19} + 102x^{18}z\), степень 20.
