Страница 34 номер 2.2.41, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде многочлена стандартного вида: 1) \((2a^2 - 3a)(4a^3 - 6a^2 + 3a - 1)\); 2) \((3b - 2b^2)(-b^3 + 4b^2 - 2b + 2)\); 3) \((6n^5 - 5n^3 + 4n - 2)(-2n + n^2)\); 4) \((7m^4 + 3m^2 - m + 3)(3m - m^2)\).
1) \[\begin{aligned} &(2a^2 - 3a)(4a^3 - 6a^2 + 3a - 1) = {} \\ &= 8a^5 - 12a^4 + 6a^3 - 2a^2 - 12a^4 + 18a^3 - 9a^2 + 3a = {} \\ &= 8a^5 - 24a^4 + 24a^3 - 11a^2 + 3a; \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &(3b - 2b^2)(-b^3 + 4b^2 - 2b + 2) = {} \\ &= -3b^4 + 12b^3 - 6b^2 + 6b + 2b^5 - 8b^4 + 4b^3 - 4b^2 = {} \\ &= 2b^5 - 11b^4 + 16b^3 - 10b^2 + 6b; \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &(6n^5 - 5n^3 + 4n - 2)(-2n + n^2) = {} \\ &= -12n^6 + 6n^7 + 10n^4 - 5n^5 - 8n^2 + 4n^3 + 4n - 2n^2 = {} \\ &= 6n^7 - 12n^6 - 5n^5 + 10n^4 + 4n^3 - 10n^2 + 4n; \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &(7m^4 + 3m^2 - m + 3)(3m - m^2) = {} \\ &= 21m^5 - 7m^6 + 9m^3 - 3m^4 - 3m^2 + m^3 + 9m - 3m^2 = {} \\ &= -7m^6 + 21m^5 - 3m^4 + 10m^3 - 6m^2 + 9m. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(8a^5 - 24a^4 + 24a^3 - 11a^2 + 3a\); 2) \(2b^5 - 11b^4 + 16b^3 - 10b^2 + 6b\); 3) \(6n^7 - 12n^6 - 5n^5 + 10n^4 + 4n^3 - 10n^2 + 4n\); 4) \(-7m^6 + 21m^5 - 3m^4 + 10m^3 - 6m^2 + 9m\).
Представить в виде многочлена стандартного вида: 1) \((2a^2 - 3a)(4a^3 - 6a^2 + 3a - 1)\); 2) \((3b - 2b^2)(-b^3 + 4b^2 - 2b + 2)\); 3) \((6n^5 - 5n^3 + 4n - 2)(-2n + n^2)\); 4) \((7m^4 + 3m^2 - m + 3)(3m - m^2)\).
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить. При умножении двучлена на четырёхчлен до приведения подобных членов получается \(2 \cdot 4 = 8\) членов.
1) \[\begin{aligned} &(2a^2 - 3a)(4a^3 - 6a^2 + 3a - 1) = {} \\ &= 8a^5 - 12a^4 + 6a^3 - 2a^2 - 12a^4 + 18a^3 - 9a^2 + 3a = {} \\ &= 8a^5 - 24a^4 + 24a^3 - 11a^2 + 3a; \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &(3b - 2b^2)(-b^3 + 4b^2 - 2b + 2) = {} \\ &= -3b^4 + 12b^3 - 6b^2 + 6b + 2b^5 - 8b^4 + 4b^3 - 4b^2 = {} \\ &= 2b^5 - 11b^4 + 16b^3 - 10b^2 + 6b; \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &(6n^5 - 5n^3 + 4n - 2)(-2n + n^2) = {} \\ &= -12n^6 + 6n^7 + 10n^4 - 5n^5 - 8n^2 + 4n^3 + 4n - 2n^2 = {} \\ &= 6n^7 - 12n^6 - 5n^5 + 10n^4 + 4n^3 - 10n^2 + 4n; \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &(7m^4 + 3m^2 - m + 3)(3m - m^2) = {} \\ &= 21m^5 - 7m^6 + 9m^3 - 3m^4 - 3m^2 + m^3 + 9m - 3m^2 = {} \\ &= -7m^6 + 21m^5 - 3m^4 + 10m^3 - 6m^2 + 9m. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(8a^5 - 24a^4 + 24a^3 - 11a^2 + 3a\); 2) \(2b^5 - 11b^4 + 16b^3 - 10b^2 + 6b\); 3) \(6n^7 - 12n^6 - 5n^5 + 10n^4 + 4n^3 - 10n^2 + 4n\); 4) \(-7m^6 + 21m^5 - 3m^4 + 10m^3 - 6m^2 + 9m\).
