Страница 34 номер 2.2.40, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать выражение в виде многочлена стандартного вида и найти его числовое значение при заданных значениях букв: 1) \(32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - (32ab^2c + 33abc^2))\) при \(a = 3\), \(b = -3\), \(c = 2\); 2) \(18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - (p^2 - q^2 + 6pq) - 8p^2 - 8q^2)\) при \(p = -\frac{1}{2}\), \(q = 4\).
1) \[\begin{aligned} &32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - (32ab^2c + 33abc^2)) = {} \\ &= 32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - 32ab^2c - 33abc^2) = {} \\ &= 32a^2bc + 33ab^2c - 34ab^2c - 31a^2bc + 32ab^2c + 33abc^2 = {} \\ &= a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2. \end{aligned}\]
При \(a = 3\), \(b = -3\) и \(c = 2\) значение равно
\[\begin{aligned} &a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2 = {} \\ &= 3^2 \cdot (-3) \cdot 2 + 31 \cdot 3 \cdot (-3)^2 \cdot 2 + 33 \cdot 3 \cdot (-3) \cdot 2^2 = {} \\ &= -54 + 1674 - 1188 = 432. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - (p^2 - q^2 + 6pq) - 8p^2 - 8q^2) = {} \\ &= 18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - p^2 + q^2 - 6pq - 8p^2 - 8q^2) = {} \\ &= 18pq - p^2 - 13q^2 - 12pq + p^2 - q^2 + 6pq + 8p^2 + 8q^2 = {} \\ &= 8p^2 + 12pq - 6q^2. \end{aligned}\]
При \(p = -\frac{1}{2}\) и \(q = 4\) значение равно
\[\begin{aligned} &8p^2 + 12pq - 6q^2 = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 4 - 6 \cdot 4^2 = {} \\ &= 2 - 24 - 96 = -118. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2\), значение 432; 2) \(8p^2 + 12pq - 6q^2\), значение \(-118\).
Записать выражение в виде многочлена стандартного вида и найти его числовое значение при заданных значениях букв: 1) \(32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - (32ab^2c + 33abc^2))\) при \(a = 3\), \(b = -3\), \(c = 2\); 2) \(18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - (p^2 - q^2 + 6pq) - 8p^2 - 8q^2)\) при \(p = -\frac{1}{2}\), \(q = 4\).
Если перед скобками стоит знак «минус», то знаки всех членов, стоящих в скобках, меняются на противоположные; раскрывать скобки начинают с внутренних.
1) \[\begin{aligned} &32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - (32ab^2c + 33abc^2)) = {} \\ &= 32a^2bc + 33ab^2c - (34ab^2c + 31a^2bc - 32ab^2c - 33abc^2) = {} \\ &= 32a^2bc + 33ab^2c - 34ab^2c - 31a^2bc + 32ab^2c + 33abc^2 = {} \\ &= a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2. \end{aligned}\]
При \(a = 3\), \(b = -3\) и \(c = 2\) значение многочлена равно
\[\begin{aligned} &a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2 = {} \\ &= 3^2 \cdot (-3) \cdot 2 + 31 \cdot 3 \cdot (-3)^2 \cdot 2 + 33 \cdot 3 \cdot (-3) \cdot 2^2 = {} \\ &= -54 + 1674 - 1188 = 432. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - (p^2 - q^2 + 6pq) - 8p^2 - 8q^2) = {} \\ &= 18pq - p^2 - 13q^2 - (12pq - p^2 + q^2 - 6pq - 8p^2 - 8q^2) = {} \\ &= 18pq - p^2 - 13q^2 - 12pq + p^2 - q^2 + 6pq + 8p^2 + 8q^2 = {} \\ &= 8p^2 + 12pq - 6q^2. \end{aligned}\]
При \(p = -\frac{1}{2}\) и \(q = 4\) значение многочлена равно
\[\begin{aligned} &8p^2 + 12pq - 6q^2 = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 4 - 6 \cdot 4^2 = {} \\ &= 2 - 24 - 96 = -118. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^2bc + 31ab^2c + 33abc^2\), значение 432; 2) \(8p^2 + 12pq - 6q^2\), значение \(-118\).
