Страница 17 номер 1.2.31, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В бидоне \(5\) л молока. Выполняют несколько операций: из него неоднократно отливают \(1\) л содержимого, после чего добавляют \(1\) л воды и перемешивают. 1) Сколько молока будет в бидоне после третьей операции? 2) После какой по счёту операции молока в бидоне окажется меньше, чем воды?
Дано:
5 л — молока в бидоне
1 л — отливают за одну операцию
1 л — воды добавляют взамен
Найти: 1) количество молока в бидоне после третьей операции; 2) номер операции, после которой молока в бидоне окажется меньше, чем воды.
Решение:
1) В бидоне всё время 5 л жидкости, поэтому за операцию отливают \(1 : 5 = \frac{1}{5}\) содержимого и такую же долю молока.
\(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0{,}8\) — доля молока, остающаяся после операции.
\(5 \cdot 0{,}8 = 4\) (л) — молока после первой операции.
\(4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2\) (л) — молока после второй операции.
\(3{,}2 \cdot 0{,}8 = 2{,}56\) (л) — молока после третьей операции.
2) Молока меньше, чем воды, когда его меньше половины жидкости, то есть меньше \(5 : 2 = 2{,}5\) л.
После третьей операции молока \(2{,}56\) л — пока больше, чем воды.
\(2{,}56 \cdot 0{,}8 = 2{,}048\) (л) — молока после четвёртой операции.
\(5 - 2{,}048 = 2{,}952\) (л) — воды после четвёртой операции.
Так как \(2{,}048 < 2{,}952\), молока оказывается меньше, чем воды, после четвёртой операции.
Ответ: 1) после третьей операции в бидоне \(2{,}56\) л молока; 2) молока окажется меньше, чем воды, после четвёртой операции.
В бидоне \(5\) л молока. Выполняют несколько операций: из него неоднократно отливают \(1\) л содержимого, после чего добавляют \(1\) л воды и перемешивают. 1) Сколько молока будет в бидоне после третьей операции? 2) После какой по счёту операции молока в бидоне окажется меньше, чем воды?
Дано:
5 л — молока в бидоне
1 л — отливают за одну операцию
1 л — воды добавляют взамен
Найти: 1) количество молока в бидоне после третьей операции; 2) номер операции, после которой молока в бидоне окажется меньше, чем воды.
Решение:
1) В бидоне всё время 5 л жидкости, поэтому при каждой операции отливают \(1 : 5 = \frac{1}{5}\) содержимого, а вместе с ним и \(\frac{1}{5}\) находящегося в бидоне молока. Молока остаётся \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0{,}8\) прежнего количества.
\(5 \cdot 0{,}8 = 4\) (л) — молока в бидоне после первой операции.
\(4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2\) (л) — молока в бидоне после второй операции.
\(3{,}2 \cdot 0{,}8 = 2{,}56\) (л) — молока в бидоне после третьей операции.
2) Молока в бидоне меньше, чем воды, когда молока меньше половины всей жидкости, то есть меньше \(5 : 2 = 2{,}5\) л.
После третьей операции молока \(2{,}56\) л, а воды \(5 - 2{,}56 = 2{,}44\) (л), то есть молока пока больше.
\(2{,}56 \cdot 0{,}8 = 2{,}048\) (л) — молока в бидоне после четвёртой операции.
\(5 - 2{,}048 = 2{,}952\) (л) — воды в бидоне после четвёртой операции.
Так как \(2{,}048 < 2{,}952\), молока в бидоне оказывается меньше, чем воды, после четвёртой операции.
Ответ: 1) после третьей операции в бидоне \(2{,}56\) л молока; 2) молока окажется меньше, чем воды, после четвёртой операции.
