Страница 16 номер 1.2.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения: 1) \(0{,}01 \cdot (0{,}1 : (0{,}00001 : 100))\); 2) \(0{,}001 \cdot (0{,}01 : (0{,}1 : 1000))\).
1)
\[\begin{aligned} &0{,}01 \cdot (0{,}1 : (0{,}00001 : 100)) = 10^{-2} \cdot \left(10^{-1} : \left(10^{-5} : 10^2\right)\right) = {} \\ &= 10^{-2} \cdot \left(10^{-1} : 10^{-7}\right) = 10^{-2} \cdot 10^6 = 10^4 = 10\,000. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &0{,}001 \cdot (0{,}01 : (0{,}1 : 1000)) = 10^{-3} \cdot \left(10^{-2} : \left(10^{-1} : 10^3\right)\right) = {} \\ &= 10^{-3} \cdot \left(10^{-2} : 10^{-4}\right) = 10^{-3} \cdot 10^2 = 10^{-1} = 0{,}1. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(10\,000\); 2) \(0{,}1\).
Найти значение выражения: 1) \(0{,}01 \cdot (0{,}1 : (0{,}00001 : 100))\); 2) \(0{,}001 \cdot (0{,}01 : (0{,}1 : 1000))\).
Каждое из данных чисел — степень числа 10: \(0{,}1 = 10^{-1}\), \(0{,}01 = 10^{-2}\), \(0{,}001 = 10^{-3}\), \(0{,}00001 = 10^{-5}\), \(100 = 10^2\), \(1000 = 10^3\). При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя, при умножении показатели складывают.
1)
\[\begin{aligned} &0{,}01 \cdot (0{,}1 : (0{,}00001 : 100)) = 10^{-2} \cdot \left(10^{-1} : \left(10^{-5} : 10^2\right)\right) = {} \\ &= 10^{-2} \cdot \left(10^{-1} : 10^{-7}\right) = 10^{-2} \cdot 10^6 = 10^4 = 10\,000. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &0{,}001 \cdot (0{,}01 : (0{,}1 : 1000)) = 10^{-3} \cdot \left(10^{-2} : \left(10^{-1} : 10^3\right)\right) = {} \\ &= 10^{-3} \cdot \left(10^{-2} : 10^{-4}\right) = 10^{-3} \cdot 10^2 = 10^{-1} = 0{,}1. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(10\,000\); 2) \(0{,}1\).
