Страница 19 номер 1.3.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(\sqrt{0{,}5} \cdot \sqrt{0{,}5}\); 2) \(\sqrt{1{,}7} \cdot \sqrt{1{,}7}\); 3) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}\); 4) \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}\); 5) \(\sqrt{0{,}7} \cdot \sqrt{2{,}8}\); 6) \(\sqrt{0{,}6} \cdot \sqrt{5{,}4}\); 7) \(\sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{2}{11}}\); 8) \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{12}{7}}\).
1) \(\sqrt{0{,}5} \cdot \sqrt{0{,}5} = \left(\sqrt{0{,}5}\right)^2 = 0{,}5\);
2) \(\sqrt{1{,}7} \cdot \sqrt{1{,}7} = \left(\sqrt{1{,}7}\right)^2 = 1{,}7\);
3) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225} = 15\);
4) \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{225} = 15\);
5) \(\sqrt{0{,}7} \cdot \sqrt{2{,}8} = \sqrt{0{,}7 \cdot 2{,}8} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4\);
6) \(\sqrt{0{,}6} \cdot \sqrt{5{,}4} = \sqrt{0{,}6 \cdot 5{,}4} = \sqrt{3{,}24} = 1{,}8\);
7) \(\sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{8}{11} \cdot \frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{4}{11}\);
8) \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{12}{7}} = \sqrt{\frac{3}{7} \cdot \frac{12}{7}} = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}\).
Ответ: 1) \(0{,}5\); 2) \(1{,}7\); 3) \(15\); 4) \(15\); 5) \(1{,}4\); 6) \(1{,}8\); 7) \(\frac{4}{11}\); 8) \(\frac{6}{7}\).
Вычислить: 1) \(\sqrt{0{,}5} \cdot \sqrt{0{,}5}\); 2) \(\sqrt{1{,}7} \cdot \sqrt{1{,}7}\); 3) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}\); 4) \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}\); 5) \(\sqrt{0{,}7} \cdot \sqrt{2{,}8}\); 6) \(\sqrt{0{,}6} \cdot \sqrt{5{,}4}\); 7) \(\sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{2}{11}}\); 8) \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{12}{7}}\).
Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\); произведение двух одинаковых корней равно подкоренному числу: \(\left(\sqrt{a}\right)^2 = a\).
1) \(\sqrt{0{,}5} \cdot \sqrt{0{,}5} = \left(\sqrt{0{,}5}\right)^2 = 0{,}5\);
2) \(\sqrt{1{,}7} \cdot \sqrt{1{,}7} = \left(\sqrt{1{,}7}\right)^2 = 1{,}7\);
3) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225} = 15\);
4) \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{225} = 15\);
5) \(\sqrt{0{,}7} \cdot \sqrt{2{,}8} = \sqrt{0{,}7 \cdot 2{,}8} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4\);
6) \(\sqrt{0{,}6} \cdot \sqrt{5{,}4} = \sqrt{0{,}6 \cdot 5{,}4} = \sqrt{3{,}24} = 1{,}8\);
7) \(\sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{8}{11} \cdot \frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{4}{11}\);
8) \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{12}{7}} = \sqrt{\frac{3}{7} \cdot \frac{12}{7}} = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}\).
Ответ: 1) \(0{,}5\); 2) \(1{,}7\); 3) \(15\); 4) \(15\); 5) \(1{,}4\); 6) \(1{,}8\); 7) \(\frac{4}{11}\); 8) \(\frac{6}{7}\).
