Страница 18 номер 1.3.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Точность до \(0{,}01\) означает, что в приближённом значении оставляют два знака после запятой: цифра сотых не меняется, если следующая за ней цифра меньше \(5\), и увеличивается на единицу, если эта следующая цифра не меньше \(5\).

1) \(\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots \approx 1{,}41\);
2) \(\sqrt{3} = 1{,}73205\ldots \approx 1{,}73\);
3) \(\sqrt{5} = 2{,}23606\ldots \approx 2{,}24\);
4) \(\sqrt{7} = 2{,}64575\ldots \approx 2{,}65\);
5) \(\sqrt{11} = 3{,}31662\ldots \approx 3{,}32\);
6) \(\sqrt{17} = 4{,}12310\ldots \approx 4{,}12\);
7) \(\sqrt{32{,}5} = 5{,}70087\ldots \approx 5{,}70\);
8) \(\sqrt{51{,}6} = 7{,}18331\ldots \approx 7{,}18\).

Найденные приближения подтверждает подбор квадратов: например, \(2{,}64^2 = 6{,}9696\) и \(2{,}65^2 = 7{,}0225\), а квадрат середины промежутка \(2{,}645^2 = 6{,}996025\) меньше \(7\), поэтому \(\sqrt{7}\) лежит между \(2{,}645\) и \(2{,}65\) и округляется до \(2{,}65\).

Ответ: 1) \(1{,}41\); 2) \(1{,}73\); 3) \(2{,}24\); 4) \(2{,}65\); 5) \(3{,}32\); 6) \(4{,}12\); 7) \(5{,}70\); 8) \(7{,}18\).