Страница 18 номер 1.3.3, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(\sqrt{21^2}\); 2) \(\sqrt{39^2}\); 3) \(\sqrt{(-15)^2}\); 4) \(\sqrt{(-74)^2}\); 5) \(\sqrt{7^4}\); 6) \(\sqrt{13^4}\); 7) \(\sqrt{2^{10}}\); 8) \(\sqrt{3^8}\); 9) \(\sqrt{(-3)^6}\); 10) \(\sqrt{(-2)^{12}}\); 11) \(\sqrt{(-1{,}2)^4}\); 12) \(\sqrt{(-0{,}2)^6}\).
1) \(\sqrt{21^2} = |21| = 21\);
2) \(\sqrt{39^2} = |39| = 39\);
3) \(\sqrt{(-15)^2} = |-15| = 15\);
4) \(\sqrt{(-74)^2} = |-74| = 74\);
5) \(\sqrt{7^4} = \sqrt{\left(7^2\right)^2} = \left|7^2\right| = 7^2 = 49\);
6) \(\sqrt{13^4} = \sqrt{\left(13^2\right)^2} = \left|13^2\right| = 13^2 = 169\);
7) \(\sqrt{2^{10}} = \sqrt{\left(2^5\right)^2} = \left|2^5\right| = 2^5 = 32\);
8) \(\sqrt{3^8} = \sqrt{\left(3^4\right)^2} = \left|3^4\right| = 3^4 = 81\);
9) \(\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = \left|(-3)^3\right| = |-27| = 27\);
10) \(\sqrt{(-2)^{12}} = \sqrt{\left((-2)^6\right)^2} = \left|(-2)^6\right| = |64| = 64\);
11) \(\sqrt{(-1{,}2)^4} = \sqrt{\left((-1{,}2)^2\right)^2} = \left|(-1{,}2)^2\right| = |1{,}44| = 1{,}44\);
12) \(\sqrt{(-0{,}2)^6} = \sqrt{\left((-0{,}2)^3\right)^2} = \left|(-0{,}2)^3\right| = |-0{,}008| = 0{,}008\).
Ответ: 1) \(21\); 2) \(39\); 3) \(15\); 4) \(74\); 5) \(49\); 6) \(169\); 7) \(32\); 8) \(81\); 9) \(27\); 10) \(64\); 11) \(1{,}44\); 12) \(0{,}008\).
Вычислить: 1) \(\sqrt{21^2}\); 2) \(\sqrt{39^2}\); 3) \(\sqrt{(-15)^2}\); 4) \(\sqrt{(-74)^2}\); 5) \(\sqrt{7^4}\); 6) \(\sqrt{13^4}\); 7) \(\sqrt{2^{10}}\); 8) \(\sqrt{3^8}\); 9) \(\sqrt{(-3)^6}\); 10) \(\sqrt{(-2)^{12}}\); 11) \(\sqrt{(-1{,}2)^4}\); 12) \(\sqrt{(-0{,}2)^6}\).
Корень из квадрата равен модулю основания: \(\sqrt{x^2} = |x|\). Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, подкоренное выражение представляют в виде квадрата.
1) \(\sqrt{21^2} = |21| = 21\);
2) \(\sqrt{39^2} = |39| = 39\);
3) \(\sqrt{(-15)^2} = |-15| = 15\);
4) \(\sqrt{(-74)^2} = |-74| = 74\);
5) \(\sqrt{7^4} = \sqrt{\left(7^2\right)^2} = \left|7^2\right| = 7^2 = 49\);
6) \(\sqrt{13^4} = \sqrt{\left(13^2\right)^2} = \left|13^2\right| = 13^2 = 169\);
7) \(\sqrt{2^{10}} = \sqrt{\left(2^5\right)^2} = \left|2^5\right| = 2^5 = 32\);
8) \(\sqrt{3^8} = \sqrt{\left(3^4\right)^2} = \left|3^4\right| = 3^4 = 81\);
9) \(\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = \left|(-3)^3\right| = |-27| = 27\);
10) \(\sqrt{(-2)^{12}} = \sqrt{\left((-2)^6\right)^2} = \left|(-2)^6\right| = |64| = 64\);
11) \(\sqrt{(-1{,}2)^4} = \sqrt{\left((-1{,}2)^2\right)^2} = \left|(-1{,}2)^2\right| = |1{,}44| = 1{,}44\);
12) \(\sqrt{(-0{,}2)^6} = \sqrt{\left((-0{,}2)^3\right)^2} = \left|(-0{,}2)^3\right| = |-0{,}008| = 0{,}008\).
Ответ: 1) \(21\); 2) \(39\); 3) \(15\); 4) \(74\); 5) \(49\); 6) \(169\); 7) \(32\); 8) \(81\); 9) \(27\); 10) \(64\); 11) \(1{,}44\); 12) \(0{,}008\).
