Страница 17 номер 1.2.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Доказать, что число \(7^{10} + 3^{16}\) делится на \(10\).
\(7^4 = 49^2 = 2401\) оканчивается цифрой 1, поэтому и \(7^8 = (7^4)^2\) оканчивается цифрой 1.
\(7^{10} = 7^8 \cdot 7^2\) оканчивается той же цифрой, что и произведение последних цифр \(1 \cdot 9 = 9\), то есть цифрой 9.
\(3^4 = 81\) оканчивается цифрой 1, поэтому и \(3^{16} = (3^4)^4 = 81^4\) оканчивается цифрой 1.
Сумма \(7^{10} + 3^{16}\) оканчивается той же цифрой, что и сумма последних цифр \(9 + 1 = 10\), то есть цифрой 0, а значит, делится на 10.
Ответ: число \(7^{10} + 3^{16}\) оканчивается цифрой 0, поэтому оно делится на 10.
Доказать, что число \(7^{10} + 3^{16}\) делится на \(10\).
Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей, а последняя цифра суммы — последними цифрами слагаемых.
Число \(7^4 = 49^2 = 2401\) оканчивается цифрой 1, поэтому и число \(7^8 = (7^4)^2\) оканчивается цифрой 1. Тогда \(7^{10} = 7^8 \cdot 7^2\) оканчивается той же цифрой, что и произведение последних цифр \(1 \cdot 9 = 9\), то есть цифрой 9.
Число \(3^4 = 81\) оканчивается цифрой 1, поэтому и число \(3^{16} = (3^4)^4 = 81^4\) оканчивается цифрой 1.
Сумма \(7^{10} + 3^{16}\) оканчивается той же цифрой, что и сумма последних цифр \(9 + 1 = 10\), то есть цифрой 0. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его запись оканчивается цифрой 0. Следовательно, число \(7^{10} + 3^{16}\) делится на 10.
Ответ: число \(7^{10} + 3^{16}\) оканчивается цифрой 0, поэтому оно делится на 10.
