Страница 14 номер 1.2.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(17^8 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^8\); 2) \(\left(\frac{3}{23}\right)^4 \cdot 23^4\); 3) \(\left(2\frac{3}{8}\right)^7 \cdot \left(\frac{8}{19}\right)^7\); 4) \(\left(\frac{9}{14}\right)^8 \cdot \left(1\frac{5}{9}\right)^8\).
1) \(17^8 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^8 = \left(17 \cdot \frac{2}{17}\right)^8 = 2^8 = 256\);
2) \(\left(\frac{3}{23}\right)^4 \cdot 23^4 = \left(\frac{3}{23} \cdot 23\right)^4 = 3^4 = 81\);
3) \(\left(2\frac{3}{8}\right)^7 \cdot \left(\frac{8}{19}\right)^7 = \left(\frac{19}{8} \cdot \frac{8}{19}\right)^7 = 1^7 = 1\);
4) \(\left(\frac{9}{14}\right)^8 \cdot \left(1\frac{5}{9}\right)^8 = \left(\frac{9}{14} \cdot \frac{14}{9}\right)^8 = 1^8 = 1\).
Ответ: 1) \(256\); 2) \(81\); 3) \(1\); 4) \(1\).
Вычислить: 1) \(17^8 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^8\); 2) \(\left(\frac{3}{23}\right)^4 \cdot 23^4\); 3) \(\left(2\frac{3}{8}\right)^7 \cdot \left(\frac{8}{19}\right)^7\); 4) \(\left(\frac{9}{14}\right)^8 \cdot \left(1\frac{5}{9}\right)^8\).
В каждом произведении показатели множителей одинаковы, поэтому произведение степеней заменяется степенью произведения: \(a^n b^n = (ab)^n\).
1) \(17^8 \cdot \left(\frac{2}{17}\right)^8 = \left(17 \cdot \frac{2}{17}\right)^8 = 2^8 = 256\);
2) \(\left(\frac{3}{23}\right)^4 \cdot 23^4 = \left(\frac{3}{23} \cdot 23\right)^4 = 3^4 = 81\);
3) \(\left(2\frac{3}{8}\right)^7 \cdot \left(\frac{8}{19}\right)^7 = \left(\frac{19}{8} \cdot \frac{8}{19}\right)^7 = 1^7 = 1\);
4) \(\left(\frac{9}{14}\right)^8 \cdot \left(1\frac{5}{9}\right)^8 = \left(\frac{9}{14} \cdot \frac{14}{9}\right)^8 = 1^8 = 1\).
Ответ: 1) \(256\); 2) \(81\); 3) \(1\); 4) \(1\).
