Страница 19 номер 1.3.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить: 1) \(\sqrt{32} + \sqrt{50}\); 2) \(\sqrt{27} - \sqrt{48}\); 3) \(2\sqrt{75} - 3\sqrt{108}\); 4) \(3\sqrt{20} + 2\sqrt{45}\); 5) \(3\sqrt{2} - 2\sqrt{72} + \sqrt{50}\); 6) \(4\sqrt{27} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{48}\).
1) \(\sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\);
2) \(\sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -\sqrt{3}\);
3) \(2\sqrt{75} - 3\sqrt{108} = 2\sqrt{25 \cdot 3} - 3\sqrt{36 \cdot 3} = 10\sqrt{3} - 18\sqrt{3} = -8\sqrt{3}\);
4) \(3\sqrt{20} + 2\sqrt{45} = 3\sqrt{4 \cdot 5} + 2\sqrt{9 \cdot 5} = 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\);
5) \[\begin{aligned} &3\sqrt{2} - 2\sqrt{72} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{36 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = {} \\ &= 3\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = -4\sqrt{2}. \end{aligned}\]
6) \[\begin{aligned} &4\sqrt{27} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{48} = 4\sqrt{9 \cdot 3} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{16 \cdot 3} = {} \\ &= 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 15\sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(9\sqrt{2}\); 2) \(-\sqrt{3}\); 3) \(-8\sqrt{3}\); 4) \(12\sqrt{5}\); 5) \(-4\sqrt{2}\); 6) \(15\sqrt{3}\).
Упростить: 1) \(\sqrt{32} + \sqrt{50}\); 2) \(\sqrt{27} - \sqrt{48}\); 3) \(2\sqrt{75} - 3\sqrt{108}\); 4) \(3\sqrt{20} + 2\sqrt{45}\); 5) \(3\sqrt{2} - 2\sqrt{72} + \sqrt{50}\); 6) \(4\sqrt{27} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{48}\).
Выносим из-под знака корня множители, являющиеся квадратами натуральных чисел, после чего приводим подобные слагаемые.
1) \(\sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\);
2) \(\sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -\sqrt{3}\);
3) \(2\sqrt{75} - 3\sqrt{108} = 2\sqrt{25 \cdot 3} - 3\sqrt{36 \cdot 3} = 10\sqrt{3} - 18\sqrt{3} = -8\sqrt{3}\);
4) \(3\sqrt{20} + 2\sqrt{45} = 3\sqrt{4 \cdot 5} + 2\sqrt{9 \cdot 5} = 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\);
5) \[\begin{aligned} &3\sqrt{2} - 2\sqrt{72} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{36 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = {} \\ &= 3\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = -4\sqrt{2}. \end{aligned}\]
6) \[\begin{aligned} &4\sqrt{27} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{48} = 4\sqrt{9 \cdot 3} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{16 \cdot 3} = {} \\ &= 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 15\sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(9\sqrt{2}\); 2) \(-\sqrt{3}\); 3) \(-8\sqrt{3}\); 4) \(12\sqrt{5}\); 5) \(-4\sqrt{2}\); 6) \(15\sqrt{3}\).
