Страница 15 номер 1.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение числового выражения: 1) \(\left(9 \cdot 3^{-2} + 4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right) : \left(10^0 + \frac{1}{12}\right)\); 2) \(\left(6 - 4 \cdot \left(\frac{5}{16}\right)^0\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} - 3^{-2} \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^{-1}\).
1)
\[\begin{aligned} &\left(9 \cdot 3^{-2} + 4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right) : \left(10^0 + \frac{1}{12}\right) = {} \\ &= \left(9 \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot \frac{25}{4}\right) : \left(1 + \frac{1}{12}\right) = {} \\ &= (1 + 25) : \frac{13}{12} = 26 \cdot \frac{12}{13} = 24. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\left(6 - 4 \cdot \left(\frac{5}{16}\right)^{0}\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} - 3^{-2} \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^{-1} = {} \\ &= (6 - 4 \cdot 1)^{-2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{2} = 2^{-2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = {} \\ &= \frac{1}{4} + 1 = 1{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(24\); 2) \(1{,}25\).
Найти значение числового выражения: 1) \(\left(9 \cdot 3^{-2} + 4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right) : \left(10^0 + \frac{1}{12}\right)\); 2) \(\left(6 - 4 \cdot \left(\frac{5}{16}\right)^0\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} - 3^{-2} \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^{-1}\).
По определению степени с целым отрицательным показателем \(3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}\), \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}} = \frac{25}{4}\), \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2}\), \(\left(\frac{2}{9}\right)^{-1} = \frac{9}{2}\) и \(2^{-2} = \frac{1}{4}\). Нулевая степень отличного от нуля числа равна единице, поэтому \(10^0 = 1\) и \(\left(\frac{5}{16}\right)^{0} = 1\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь.
1)
\[\begin{aligned} &\left(9 \cdot 3^{-2} + 4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right) : \left(10^0 + \frac{1}{12}\right) = {} \\ &= \left(9 \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot \frac{25}{4}\right) : \left(1 + \frac{1}{12}\right) = {} \\ &= (1 + 25) : \frac{13}{12} = 26 \cdot \frac{12}{13} = 24. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\left(6 - 4 \cdot \left(\frac{5}{16}\right)^{0}\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} - 3^{-2} \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^{-1} = {} \\ &= (6 - 4 \cdot 1)^{-2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{2} = 2^{-2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = {} \\ &= \frac{1}{4} + 1 = 1{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(24\); 2) \(1{,}25\).
