Страница 16 номер 1.2.19, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить действия и результат записать в стандартном виде: 1) \(2{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}2 \cdot 10^6\); 2) \(1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 5{,}3 \cdot 10^{-7}\); 3) \(3{,}8 \cdot 10 \cdot 5{,}1 \cdot 10^4\); 4) \(6{,}18 \cdot 10^3 \cdot 2{,}5 \cdot 10^5\); 5) \(7{,}2 \cdot 10^{-2} \cdot 3{,}4 \cdot 10^{-6}\); 6) \(8{,}4 \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}6 \cdot 10^{-3}\); 7) \(5{,}7 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}1 \cdot 10^5\); 8) \(2{,}9 \cdot 10^4 \cdot 9{,}3 \cdot 10^{-7}\); 9) \(9{,}3 \cdot 10^{-8} : (3 \cdot 10^{-6})\); 10) \(8{,}4 \cdot 10^7 : (2{,}1 \cdot 10^{-3})\); 11) \(1{,}6 \cdot 10^{-4} : (3{,}2 \cdot 10^7)\); 12) \(2{,}3 \cdot 10^5 : (4{,}6 \cdot 10^{12})\); 13) \(1{,}8 \cdot 10^{13} : (9 \cdot 10^5)\); 14) \(2{,}2 \cdot 10^{-3} : (8{,}8 \cdot 10^{-7})\); 15) \(2{,}75 \cdot 10^{-8} \cdot 6 \cdot 10^{-2} : (1{,}5 \cdot 10^{-4})\); 16) \(3{,}25 \cdot 10^{-3} : (2{,}5 \cdot 10^5) \cdot 8 \cdot 10^{10}\).
1) \(2{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}2 \cdot 10^6 = (2{,}7 \cdot 3{,}2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^6) = 8{,}64 \cdot 10^3\);
2) \(1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 5{,}3 \cdot 10^{-7} = (1{,}8 \cdot 5{,}3) \cdot (10^5 \cdot 10^{-7}) = 9{,}54 \cdot 10^{-2}\);
3) \(3{,}8 \cdot 10 \cdot 5{,}1 \cdot 10^4 = (3{,}8 \cdot 5{,}1) \cdot (10 \cdot 10^4) = 19{,}38 \cdot 10^5 = 1{,}938 \cdot 10^6\);
4) \(6{,}18 \cdot 10^3 \cdot 2{,}5 \cdot 10^5 = (6{,}18 \cdot 2{,}5) \cdot (10^3 \cdot 10^5) = 15{,}45 \cdot 10^8 = 1{,}545 \cdot 10^9\);
5) \(7{,}2 \cdot 10^{-2} \cdot 3{,}4 \cdot 10^{-6} = (7{,}2 \cdot 3{,}4) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-6}) = 24{,}48 \cdot 10^{-8} = 2{,}448 \cdot 10^{-7}\);
6) \(8{,}4 \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}6 \cdot 10^{-3} = (8{,}4 \cdot 2{,}6) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-3}) = 21{,}84 \cdot 10^{-10} = 2{,}184 \cdot 10^{-9}\);
7) \(5{,}7 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}1 \cdot 10^5 = (5{,}7 \cdot 4{,}1) \cdot (10^{-9} \cdot 10^5) = 23{,}37 \cdot 10^{-4} = 2{,}337 \cdot 10^{-3}\);
8) \(2{,}9 \cdot 10^4 \cdot 9{,}3 \cdot 10^{-7} = (2{,}9 \cdot 9{,}3) \cdot (10^4 \cdot 10^{-7}) = 26{,}97 \cdot 10^{-3} = 2{,}697 \cdot 10^{-2}\);
9) \(9{,}3 \cdot 10^{-8} : (3 \cdot 10^{-6}) = (9{,}3 : 3) \cdot (10^{-8} : 10^{-6}) = 3{,}1 \cdot 10^{-2}\);
10) \(8{,}4 \cdot 10^7 : (2{,}1 \cdot 10^{-3}) = (8{,}4 : 2{,}1) \cdot (10^7 : 10^{-3}) = 4 \cdot 10^{10}\);
11) \(1{,}6 \cdot 10^{-4} : (3{,}2 \cdot 10^7) = (1{,}6 : 3{,}2) \cdot (10^{-4} : 10^7) = 0{,}5 \cdot 10^{-11} = 5 \cdot 10^{-12}\);
12) \(2{,}3 \cdot 10^5 : (4{,}6 \cdot 10^{12}) = (2{,}3 : 4{,}6) \cdot (10^5 : 10^{12}) = 0{,}5 \cdot 10^{-7} = 5 \cdot 10^{-8}\);
13) \(1{,}8 \cdot 10^{13} : (9 \cdot 10^5) = (1{,}8 : 9) \cdot (10^{13} : 10^5) = 0{,}2 \cdot 10^8 = 2 \cdot 10^7\);
14) \(2{,}2 \cdot 10^{-3} : (8{,}8 \cdot 10^{-7}) = (2{,}2 : 8{,}8) \cdot (10^{-3} : 10^{-7}) = 0{,}25 \cdot 10^4 = 2{,}5 \cdot 10^3\);
15) \(2{,}75 \cdot 10^{-8} \cdot 6 \cdot 10^{-2} : (1{,}5 \cdot 10^{-4}) = (2{,}75 \cdot 6 : 1{,}5) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-2} : 10^{-4}) = 11 \cdot 10^{-6} = 1{,}1 \cdot 10^{-5}\);
16) \(3{,}25 \cdot 10^{-3} : (2{,}5 \cdot 10^5) \cdot 8 \cdot 10^{10} = (3{,}25 : 2{,}5 \cdot 8) \cdot (10^{-3} : 10^5 \cdot 10^{10}) = 10{,}4 \cdot 10^2 = 1{,}04 \cdot 10^3\).
Ответ: 1) \(8{,}64 \cdot 10^3\); 2) \(9{,}54 \cdot 10^{-2}\); 3) \(1{,}938 \cdot 10^6\); 4) \(1{,}545 \cdot 10^9\); 5) \(2{,}448 \cdot 10^{-7}\); 6) \(2{,}184 \cdot 10^{-9}\); 7) \(2{,}337 \cdot 10^{-3}\); 8) \(2{,}697 \cdot 10^{-2}\); 9) \(3{,}1 \cdot 10^{-2}\); 10) \(4 \cdot 10^{10}\); 11) \(5 \cdot 10^{-12}\); 12) \(5 \cdot 10^{-8}\); 13) \(2 \cdot 10^7\); 14) \(2{,}5 \cdot 10^3\); 15) \(1{,}1 \cdot 10^{-5}\); 16) \(1{,}04 \cdot 10^3\).
Выполнить действия и результат записать в стандартном виде: 1) \(2{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}2 \cdot 10^6\); 2) \(1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 5{,}3 \cdot 10^{-7}\); 3) \(3{,}8 \cdot 10 \cdot 5{,}1 \cdot 10^4\); 4) \(6{,}18 \cdot 10^3 \cdot 2{,}5 \cdot 10^5\); 5) \(7{,}2 \cdot 10^{-2} \cdot 3{,}4 \cdot 10^{-6}\); 6) \(8{,}4 \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}6 \cdot 10^{-3}\); 7) \(5{,}7 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}1 \cdot 10^5\); 8) \(2{,}9 \cdot 10^4 \cdot 9{,}3 \cdot 10^{-7}\); 9) \(9{,}3 \cdot 10^{-8} : (3 \cdot 10^{-6})\); 10) \(8{,}4 \cdot 10^7 : (2{,}1 \cdot 10^{-3})\); 11) \(1{,}6 \cdot 10^{-4} : (3{,}2 \cdot 10^7)\); 12) \(2{,}3 \cdot 10^5 : (4{,}6 \cdot 10^{12})\); 13) \(1{,}8 \cdot 10^{13} : (9 \cdot 10^5)\); 14) \(2{,}2 \cdot 10^{-3} : (8{,}8 \cdot 10^{-7})\); 15) \(2{,}75 \cdot 10^{-8} \cdot 6 \cdot 10^{-2} : (1{,}5 \cdot 10^{-4})\); 16) \(3{,}25 \cdot 10^{-3} : (2{,}5 \cdot 10^5) \cdot 8 \cdot 10^{10}\).
Отдельно перемножаем (или делим) десятичные дроби и отдельно — степени числа 10: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, при делении из показателя делимого вычитают показатель делителя. Если первый множитель полученного произведения оказался не в промежутке от 1 до 10, переносим в нём запятую и на столько же знаков изменяем показатель степени числа 10.
1) \(2{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}2 \cdot 10^6 = (2{,}7 \cdot 3{,}2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^6) = 8{,}64 \cdot 10^3\);
2) \(1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 5{,}3 \cdot 10^{-7} = (1{,}8 \cdot 5{,}3) \cdot (10^5 \cdot 10^{-7}) = 9{,}54 \cdot 10^{-2}\);
3) \(3{,}8 \cdot 10 \cdot 5{,}1 \cdot 10^4 = (3{,}8 \cdot 5{,}1) \cdot (10 \cdot 10^4) = 19{,}38 \cdot 10^5 = 1{,}938 \cdot 10^6\);
4) \(6{,}18 \cdot 10^3 \cdot 2{,}5 \cdot 10^5 = (6{,}18 \cdot 2{,}5) \cdot (10^3 \cdot 10^5) = 15{,}45 \cdot 10^8 = 1{,}545 \cdot 10^9\);
5) \(7{,}2 \cdot 10^{-2} \cdot 3{,}4 \cdot 10^{-6} = (7{,}2 \cdot 3{,}4) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-6}) = 24{,}48 \cdot 10^{-8} = 2{,}448 \cdot 10^{-7}\);
6) \(8{,}4 \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}6 \cdot 10^{-3} = (8{,}4 \cdot 2{,}6) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-3}) = 21{,}84 \cdot 10^{-10} = 2{,}184 \cdot 10^{-9}\);
7) \(5{,}7 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}1 \cdot 10^5 = (5{,}7 \cdot 4{,}1) \cdot (10^{-9} \cdot 10^5) = 23{,}37 \cdot 10^{-4} = 2{,}337 \cdot 10^{-3}\);
8) \(2{,}9 \cdot 10^4 \cdot 9{,}3 \cdot 10^{-7} = (2{,}9 \cdot 9{,}3) \cdot (10^4 \cdot 10^{-7}) = 26{,}97 \cdot 10^{-3} = 2{,}697 \cdot 10^{-2}\);
9) \(9{,}3 \cdot 10^{-8} : (3 \cdot 10^{-6}) = (9{,}3 : 3) \cdot (10^{-8} : 10^{-6}) = 3{,}1 \cdot 10^{-2}\);
10) \(8{,}4 \cdot 10^7 : (2{,}1 \cdot 10^{-3}) = (8{,}4 : 2{,}1) \cdot (10^7 : 10^{-3}) = 4 \cdot 10^{10}\);
11) \(1{,}6 \cdot 10^{-4} : (3{,}2 \cdot 10^7) = (1{,}6 : 3{,}2) \cdot (10^{-4} : 10^7) = 0{,}5 \cdot 10^{-11} = 5 \cdot 10^{-12}\);
12) \(2{,}3 \cdot 10^5 : (4{,}6 \cdot 10^{12}) = (2{,}3 : 4{,}6) \cdot (10^5 : 10^{12}) = 0{,}5 \cdot 10^{-7} = 5 \cdot 10^{-8}\);
13) \(1{,}8 \cdot 10^{13} : (9 \cdot 10^5) = (1{,}8 : 9) \cdot (10^{13} : 10^5) = 0{,}2 \cdot 10^8 = 2 \cdot 10^7\);
14) \(2{,}2 \cdot 10^{-3} : (8{,}8 \cdot 10^{-7}) = (2{,}2 : 8{,}8) \cdot (10^{-3} : 10^{-7}) = 0{,}25 \cdot 10^4 = 2{,}5 \cdot 10^3\);
15) \(2{,}75 \cdot 10^{-8} \cdot 6 \cdot 10^{-2} : (1{,}5 \cdot 10^{-4}) = (2{,}75 \cdot 6 : 1{,}5) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-2} : 10^{-4}) = 11 \cdot 10^{-6} = 1{,}1 \cdot 10^{-5}\);
16) \(3{,}25 \cdot 10^{-3} : (2{,}5 \cdot 10^5) \cdot 8 \cdot 10^{10} = (3{,}25 : 2{,}5 \cdot 8) \cdot (10^{-3} : 10^5 \cdot 10^{10}) = 10{,}4 \cdot 10^2 = 1{,}04 \cdot 10^3\).
Ответ: 1) \(8{,}64 \cdot 10^3\); 2) \(9{,}54 \cdot 10^{-2}\); 3) \(1{,}938 \cdot 10^6\); 4) \(1{,}545 \cdot 10^9\); 5) \(2{,}448 \cdot 10^{-7}\); 6) \(2{,}184 \cdot 10^{-9}\); 7) \(2{,}337 \cdot 10^{-3}\); 8) \(2{,}697 \cdot 10^{-2}\); 9) \(3{,}1 \cdot 10^{-2}\); 10) \(4 \cdot 10^{10}\); 11) \(5 \cdot 10^{-12}\); 12) \(5 \cdot 10^{-8}\); 13) \(2 \cdot 10^7\); 14) \(2{,}5 \cdot 10^3\); 15) \(1{,}1 \cdot 10^{-5}\); 16) \(1{,}04 \cdot 10^3\).
