Страница 17 номер 1.2.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не производя вычислений, установить, почему не является верным равенство: 1) \(3{,}54^2 + 0{,}29^2 + 1{,}38^2 = 14{,}5203\); 2) \(2{,}3^2 + 7{,}1^2 + 4{,}5^2 = 75{,}625\).
1) Последнюю цифру квадрата даёт последняя цифра самого числа: \(4 \cdot 4 = 16\) оканчивается цифрой 6, \(9 \cdot 9 = 81\) — цифрой 1, \(8 \cdot 8 = 64\) — цифрой 4.
\(6 + 1 + 4 = 11\), значит, левая часть оканчивается цифрой 1, а правая — цифрой 3, поэтому равенство неверно.
2) Квадрат десятичной дроби с одним знаком после запятой имеет ровно два знака после запятой; последние цифры квадратов — это последние цифры чисел \(3 \cdot 3 = 9\), \(1 \cdot 1 = 1\) и \(5 \cdot 5 = 25\), то есть 9, 1 и 5.
\(9 + 1 + 5 = 15\) оканчивается цифрой 5, отличной от нуля, значит, в левой части после запятой ровно два знака, а в числе \(75{,}625\) — три, поэтому равенство неверно.
Ответ: 1) \(3{,}54^2 + 0{,}29^2 + 1{,}38^2 \ne 14{,}5203\), так как сумма в левой части оканчивается цифрой 1, а правая часть — цифрой 3; 2) \(2{,}3^2 + 7{,}1^2 + 4{,}5^2 \ne 75{,}625\), так как в левой части после запятой ровно два знака, а в правой части — три.
Не производя вычислений, установить, почему не является верным равенство: 1) \(3{,}54^2 + 0{,}29^2 + 1{,}38^2 = 14{,}5203\); 2) \(2{,}3^2 + 7{,}1^2 + 4{,}5^2 = 75{,}625\).
1) Каждое слагаемое левой части — квадрат десятичной дроби с двумя знаками после запятой, а такой квадрат имеет ровно четыре знака после запятой. Значит, и в сумме после запятой не больше четырёх знаков, а в числе \(14{,}5203\) их ровно четыре, поэтому по числу десятичных знаков равенство отвергнуть нельзя. Последняя цифра квадрата определяется последней цифрой самого числа: \(4 \cdot 4 = 16\) оканчивается цифрой 6, \(9 \cdot 9 = 81\) — цифрой 1, \(8 \cdot 8 = 64\) — цифрой 4. Поэтому последней цифрой суммы будет последняя цифра числа \(6 + 1 + 4 = 11\), то есть 1, а правая часть оканчивается цифрой 3. Левая и правая части оканчиваются разными цифрами, поэтому равенство неверно.
2) Каждое слагаемое левой части — квадрат десятичной дроби с одним знаком после запятой, а такой квадрат имеет ровно два знака после запятой. Последние цифры квадратов — это последние цифры чисел \(3 \cdot 3 = 9\), \(1 \cdot 1 = 1\) и \(5 \cdot 5 = 25\), то есть 9, 1 и 5, а их сумма \(9 + 1 + 5 = 15\) оканчивается цифрой 5, отличной от нуля. Значит, в левой части после запятой ровно два знака, а в числе \(75{,}625\) их три, поэтому равенство неверно.
Ответ: 1) \(3{,}54^2 + 0{,}29^2 + 1{,}38^2 \ne 14{,}5203\), так как сумма в левой части оканчивается цифрой 1, а правая часть — цифрой 3; 2) \(2{,}3^2 + 7{,}1^2 + 4{,}5^2 \ne 75{,}625\), так как в левой части после запятой ровно два знака, а в правой части — три.
