Страница 19 номер 1.3.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{44}\); 2) \(\sqrt{18}\); 3) \(\sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{28}\); 5) \(\sqrt{242}\); 6) \(\sqrt{125}\); 7) \(\sqrt{112}\); 8) \(\sqrt{108}\).
1) \(\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11}\);
2) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\);
3) \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\);
4) \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}\);
5) \(\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{2} = 11\sqrt{2}\);
6) \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\);
7) \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}\);
8) \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\).
Ответ: 1) \(2\sqrt{11}\); 2) \(3\sqrt{2}\); 3) \(3\sqrt{3}\); 4) \(2\sqrt{7}\); 5) \(11\sqrt{2}\); 6) \(5\sqrt{5}\); 7) \(4\sqrt{7}\); 8) \(6\sqrt{3}\).
Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{44}\); 2) \(\sqrt{18}\); 3) \(\sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{28}\); 5) \(\sqrt{242}\); 6) \(\sqrt{125}\); 7) \(\sqrt{112}\); 8) \(\sqrt{108}\).
Подкоренное число записывается в виде произведения, один из множителей которого — квадрат натурального числа, и корень из этого множителя извлекается: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).
1) \(\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11}\);
2) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\);
3) \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\);
4) \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}\);
5) \(\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{2} = 11\sqrt{2}\);
6) \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\);
7) \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}\);
8) \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\).
Ответ: 1) \(2\sqrt{11}\); 2) \(3\sqrt{2}\); 3) \(3\sqrt{3}\); 4) \(2\sqrt{7}\); 5) \(11\sqrt{2}\); 6) \(5\sqrt{5}\); 7) \(4\sqrt{7}\); 8) \(6\sqrt{3}\).
