Страница 16 номер 1.2.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения, используя свойства степени: 1) \(\frac{8^{-1} \cdot 4^3}{2^5}\); 2) \(\frac{2^{-6} \cdot 16^2}{4^3}\); 3) \(\frac{9^2 \cdot 27^{-1}}{3^3}\); 4) \(\frac{3^{11} \cdot 81^{-2}}{9^3}\); 5) \(\frac{2^0 \cdot 32^{-1}}{2^4 \cdot 16^{-1}}\); 6) \(\frac{8^2 \cdot 16^{-2}}{2^0 \cdot 64^{-2}}\); 7) \(\frac{243^2 \cdot 9^0}{81^3 \cdot 27}\); 8) \(\frac{27^{-3} \cdot 9^{-2}}{243^{-2} \cdot 10^0}\); 9) \(32 : 2^5 : 4^{-2}\); 10) \(8^3 : 2^7 : 16^{-1}\); 11) \(9^5 : 3^6 : 27\); 12) \(81^{-2} : 3^{-6} : 27\).
1) \(\frac{8^{-1} \cdot 4^3}{2^5} = \frac{\left(2^3\right)^{-1} \cdot \left(2^2\right)^3}{2^5} = 2^{-3+6-5} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\);
2) \(\frac{2^{-6} \cdot 16^2}{4^3} = \frac{2^{-6} \cdot \left(2^4\right)^2}{\left(2^2\right)^3} = 2^{-6+8-6} = 2^{-4} = \frac{1}{16}\);
3) \(\frac{9^2 \cdot 27^{-1}}{3^3} = \frac{\left(3^2\right)^2 \cdot \left(3^3\right)^{-1}}{3^3} = 3^{4-3-3} = 3^{-2} = \frac{1}{9}\);
4) \(\frac{3^{11} \cdot 81^{-2}}{9^3} = \frac{3^{11} \cdot \left(3^4\right)^{-2}}{\left(3^2\right)^3} = 3^{11-8-6} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\);
5) \(\frac{2^0 \cdot 32^{-1}}{2^4 \cdot 16^{-1}} = \frac{2^0 \cdot \left(2^5\right)^{-1}}{2^4 \cdot \left(2^4\right)^{-1}} = 2^{0-5-4+4} = 2^{-5} = \frac{1}{32}\);
6) \(\frac{8^2 \cdot 16^{-2}}{2^0 \cdot 64^{-2}} = \frac{\left(2^3\right)^2 \cdot \left(2^4\right)^{-2}}{2^0 \cdot \left(2^6\right)^{-2}} = 2^{6-8-0+12} = 2^{10} = 1024\);
7) \(\frac{243^2 \cdot 9^0}{81^3 \cdot 27} = \frac{\left(3^5\right)^2 \cdot \left(3^2\right)^0}{\left(3^4\right)^3 \cdot 3^3} = 3^{10+0-12-3} = 3^{-5} = \frac{1}{243}\);
8) \(\frac{27^{-3} \cdot 9^{-2}}{243^{-2} \cdot 10^0} = \frac{\left(3^3\right)^{-3} \cdot \left(3^2\right)^{-2}}{\left(3^5\right)^{-2} \cdot 1} = 3^{-9-4+10} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\);
9) \(32 : 2^5 : 4^{-2} = 2^5 : 2^5 : \left(2^2\right)^{-2} = 2^{5-5+4} = 2^4 = 16\);
10) \(8^3 : 2^7 : 16^{-1} = \left(2^3\right)^3 : 2^7 : \left(2^4\right)^{-1} = 2^{9-7+4} = 2^6 = 64\);
11) \(9^5 : 3^6 : 27 = \left(3^2\right)^5 : 3^6 : 3^3 = 3^{10-6-3} = 3^1 = 3\);
12) \(81^{-2} : 3^{-6} : 27 = \left(3^4\right)^{-2} : 3^{-6} : 3^3 = 3^{-8+6-3} = 3^{-5} = \frac{1}{243}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{16}\); 3) \(\frac{1}{9}\); 4) \(\frac{1}{27}\); 5) \(\frac{1}{32}\); 6) \(1024\); 7) \(\frac{1}{243}\); 8) \(\frac{1}{27}\); 9) \(16\); 10) \(64\); 11) \(3\); 12) \(\frac{1}{243}\).
Найти значение выражения, используя свойства степени: 1) \(\frac{8^{-1} \cdot 4^3}{2^5}\); 2) \(\frac{2^{-6} \cdot 16^2}{4^3}\); 3) \(\frac{9^2 \cdot 27^{-1}}{3^3}\); 4) \(\frac{3^{11} \cdot 81^{-2}}{9^3}\); 5) \(\frac{2^0 \cdot 32^{-1}}{2^4 \cdot 16^{-1}}\); 6) \(\frac{8^2 \cdot 16^{-2}}{2^0 \cdot 64^{-2}}\); 7) \(\frac{243^2 \cdot 9^0}{81^3 \cdot 27}\); 8) \(\frac{27^{-3} \cdot 9^{-2}}{243^{-2} \cdot 10^0}\); 9) \(32 : 2^5 : 4^{-2}\); 10) \(8^3 : 2^7 : 16^{-1}\); 11) \(9^5 : 3^6 : 27\); 12) \(81^{-2} : 3^{-6} : 27\).
Каждую степень приводим к одному основанию — числу 2 или числу 3; при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а при делении из показателя делимого вычитают показатель делителя. Степень с нулевым показателем равна единице, а \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
1) \(\frac{8^{-1} \cdot 4^3}{2^5} = \frac{\left(2^3\right)^{-1} \cdot \left(2^2\right)^3}{2^5} = 2^{-3+6-5} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\);
2) \(\frac{2^{-6} \cdot 16^2}{4^3} = \frac{2^{-6} \cdot \left(2^4\right)^2}{\left(2^2\right)^3} = 2^{-6+8-6} = 2^{-4} = \frac{1}{16}\);
3) \(\frac{9^2 \cdot 27^{-1}}{3^3} = \frac{\left(3^2\right)^2 \cdot \left(3^3\right)^{-1}}{3^3} = 3^{4-3-3} = 3^{-2} = \frac{1}{9}\);
4) \(\frac{3^{11} \cdot 81^{-2}}{9^3} = \frac{3^{11} \cdot \left(3^4\right)^{-2}}{\left(3^2\right)^3} = 3^{11-8-6} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\);
5) \(\frac{2^0 \cdot 32^{-1}}{2^4 \cdot 16^{-1}} = \frac{2^0 \cdot \left(2^5\right)^{-1}}{2^4 \cdot \left(2^4\right)^{-1}} = 2^{0-5-4+4} = 2^{-5} = \frac{1}{32}\);
6) \(\frac{8^2 \cdot 16^{-2}}{2^0 \cdot 64^{-2}} = \frac{\left(2^3\right)^2 \cdot \left(2^4\right)^{-2}}{2^0 \cdot \left(2^6\right)^{-2}} = 2^{6-8-0+12} = 2^{10} = 1024\);
7) \(\frac{243^2 \cdot 9^0}{81^3 \cdot 27} = \frac{\left(3^5\right)^2 \cdot \left(3^2\right)^0}{\left(3^4\right)^3 \cdot 3^3} = 3^{10+0-12-3} = 3^{-5} = \frac{1}{243}\);
8) \(\frac{27^{-3} \cdot 9^{-2}}{243^{-2} \cdot 10^0} = \frac{\left(3^3\right)^{-3} \cdot \left(3^2\right)^{-2}}{\left(3^5\right)^{-2} \cdot 1} = 3^{-9-4+10} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\);
9) \(32 : 2^5 : 4^{-2} = 2^5 : 2^5 : \left(2^2\right)^{-2} = 2^{5-5+4} = 2^4 = 16\);
10) \(8^3 : 2^7 : 16^{-1} = \left(2^3\right)^3 : 2^7 : \left(2^4\right)^{-1} = 2^{9-7+4} = 2^6 = 64\);
11) \(9^5 : 3^6 : 27 = \left(3^2\right)^5 : 3^6 : 3^3 = 3^{10-6-3} = 3^1 = 3\);
12) \(81^{-2} : 3^{-6} : 27 = \left(3^4\right)^{-2} : 3^{-6} : 3^3 = 3^{-8+6-3} = 3^{-5} = \frac{1}{243}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{16}\); 3) \(\frac{1}{9}\); 4) \(\frac{1}{27}\); 5) \(\frac{1}{32}\); 6) \(1024\); 7) \(\frac{1}{243}\); 8) \(\frac{1}{27}\); 9) \(16\); 10) \(64\); 11) \(3\); 12) \(\frac{1}{243}\).
