Страница 17 номер 1.2.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

В пунктах 1)—8) каждое число представляется в виде суммы или разности круглого числа и небольшого слагаемого, после чего применяется формула сокращённого умножения, а в пунктах 9) и 10) трёхчлен сворачивается в квадрат суммы или в квадрат разности.

1) \(101 \cdot 99 = (100 + 1)(100 - 1) = 100^2 - 1^2 = 10\,000 - 1 = 9999\);

2) \(98 \cdot 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10\,000 - 4 = 9996\);

3) \(999 \cdot 1001 = (1000 - 1)(1000 + 1) = 1000^2 - 1^2 = 1\,000\,000 - 1 = 999\,999\);

4) \(1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 1000^2 - 2^2 = 1\,000\,000 - 4 = 999\,996\);

5) \(101^2 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201\);

6) \(102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10\,000 + 400 + 4 = 10\,404\);

7) \(98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10\,000 - 400 + 4 = 9604\);

8) \(99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10\,000 - 200 + 1 = 9801\);

9) \(0{,}321^2 + 0{,}679^2 + 2 \cdot 0{,}321 \cdot 0{,}679 = (0{,}321 + 0{,}679)^2 = 1^2 = 1\);

10) \(2{,}56^2 + 0{,}56^2 - 2 \cdot 2{,}56 \cdot 0{,}56 = (2{,}56 - 0{,}56)^2 = 2^2 = 4\).

Ответ: 1) \(9999\); 2) \(9996\); 3) \(999\,999\); 4) \(999\,996\); 5) \(10\,201\); 6) \(10\,404\); 7) \(9604\); 8) \(9801\); 9) \(1\); 10) \(4\).