Страница 15 номер 1.2.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить выражение в виде куба некоторого числа: 1) \(5^{-6} \cdot 2^9\); 2) \(3^9 \cdot 2^{-12}\); 3) \(8^2 \cdot 27^3\); 4) \(81^3 \cdot 4^6\).
1) \(5^{-6} \cdot 2^9 = (5^{-2})^3 \cdot (2^3)^3 = \left(\frac{1}{25} \cdot 8\right)^3 = \left(\frac{8}{25}\right)^3\);
2) \(3^9 \cdot 2^{-12} = (3^3)^3 \cdot (2^{-4})^3 = \left(27 \cdot \frac{1}{16}\right)^3 = \left(\frac{27}{16}\right)^3\);
3) \(8^2 \cdot 27^3 = (2^3)^2 \cdot 27^3 = (2^2)^3 \cdot 27^3 = (4 \cdot 27)^3 = 108^3\);
4) \(81^3 \cdot 4^6 = 81^3 \cdot (4^2)^3 = (81 \cdot 16)^3 = 1296^3\).
Ответ: 1) \(\left(\frac{8}{25}\right)^3\); 2) \(\left(\frac{27}{16}\right)^3\); 3) \(108^3\); 4) \(1296^3\).
Представить выражение в виде куба некоторого числа: 1) \(5^{-6} \cdot 2^9\); 2) \(3^9 \cdot 2^{-12}\); 3) \(8^2 \cdot 27^3\); 4) \(81^3 \cdot 4^6\).
Каждый множитель записывается в виде куба, а произведение кубов — в виде куба произведения: \(a^3 b^3 = (ab)^3\).
1) \(5^{-6} \cdot 2^9 = (5^{-2})^3 \cdot (2^3)^3 = \left(\frac{1}{25} \cdot 8\right)^3 = \left(\frac{8}{25}\right)^3\);
2) \(3^9 \cdot 2^{-12} = (3^3)^3 \cdot (2^{-4})^3 = \left(27 \cdot \frac{1}{16}\right)^3 = \left(\frac{27}{16}\right)^3\);
3) \(8^2 \cdot 27^3 = (2^3)^2 \cdot 27^3 = (2^2)^3 \cdot 27^3 = (4 \cdot 27)^3 = 108^3\);
4) \(81^3 \cdot 4^6 = 81^3 \cdot (4^2)^3 = (81 \cdot 16)^3 = 1296^3\).
Ответ: 1) \(\left(\frac{8}{25}\right)^3\); 2) \(\left(\frac{27}{16}\right)^3\); 3) \(108^3\); 4) \(1296^3\).
