Страница 18 номер 1.3.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
(Устно.) Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: 1) \(\sqrt{70}\); 2) \(\sqrt{85}\); 3) \(\sqrt{110}\); 4) \(\sqrt{155}\).
1) \(8^2 = 64\), \(9^2 = 81\), а \(64 < 70 < 81\), поэтому \(8 < \sqrt{70} < 9\);
2) \(9^2 = 81\), \(10^2 = 100\), а \(81 < 85 < 100\), поэтому \(9 < \sqrt{85} < 10\);
3) \(10^2 = 100\), \(11^2 = 121\), а \(100 < 110 < 121\), поэтому \(10 < \sqrt{110} < 11\);
4) \(12^2 = 144\), \(13^2 = 169\), а \(144 < 155 < 169\), поэтому \(12 < \sqrt{155} < 13\).
Ответ: 1) числа 8 и 9, \(8 < \sqrt{70} < 9\); 2) числа 9 и 10, \(9 < \sqrt{85} < 10\); 3) числа 10 и 11, \(10 < \sqrt{110} < 11\); 4) числа 12 и 13, \(12 < \sqrt{155} < 13\).
(Устно.) Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: 1) \(\sqrt{70}\); 2) \(\sqrt{85}\); 3) \(\sqrt{110}\); 4) \(\sqrt{155}\).
Число \(\sqrt{a}\) заключено между теми двумя последовательными натуральными числами, квадраты которых стоят по разные стороны от числа \(a\).
1) \(8^2 = 64\), \(9^2 = 81\), а \(64 < 70 < 81\), поэтому \(8 < \sqrt{70} < 9\);
2) \(9^2 = 81\), \(10^2 = 100\), а \(81 < 85 < 100\), поэтому \(9 < \sqrt{85} < 10\);
3) \(10^2 = 100\), \(11^2 = 121\), а \(100 < 110 < 121\), поэтому \(10 < \sqrt{110} < 11\);
4) \(12^2 = 144\), \(13^2 = 169\), а \(144 < 155 < 169\), поэтому \(12 < \sqrt{155} < 13\).
Ответ: 1) числа 8 и 9, \(8 < \sqrt{70} < 9\); 2) числа 9 и 10, \(9 < \sqrt{85} < 10\); 3) числа 10 и 11, \(10 < \sqrt{110} < 11\); 4) числа 12 и 13, \(12 < \sqrt{155} < 13\).
