Страница 14 номер 1.2.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения, используя свойства степени: 1) \(2^{-1} \cdot 2^{-3}\); 2) \(2^{-8} \cdot 2^4\); 3) \(2^{-6} : 2^{-3}\); 4) \(2^{-14} : 2^{-7}\); 5) \((2^2)^{-5}\); 6) \((2^{-4})^{-2}\); 7) \(2^7 \cdot 2^{-3} : 2^5\); 8) \(2^{-6} : 2^3 \cdot 2^4\); 9) \(\frac{2^4}{2^{-3} \cdot 2^8}\); 10) \(\frac{2^{-6}}{2^5 \cdot 2^{-7}}\).
1) \(2^{-1} \cdot 2^{-3} = 2^{-1-3} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\);
2) \(2^{-8} \cdot 2^4 = 2^{-8+4} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\);
3) \(2^{-6} : 2^{-3} = 2^{-6-(-3)} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\);
4) \(2^{-14} : 2^{-7} = 2^{-14-(-7)} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}\);
5) \((2^2)^{-5} = 2^{2 \cdot (-5)} = 2^{-10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}\);
6) \((2^{-4})^{-2} = 2^{(-4) \cdot (-2)} = 2^8 = 256\);
7) \(2^7 \cdot 2^{-3} : 2^5 = 2^{7-3-5} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\);
8) \(2^{-6} : 2^3 \cdot 2^4 = 2^{-6-3+4} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\);
9) \(\frac{2^4}{2^{-3} \cdot 2^8} = \frac{2^4}{2^5} = 2^{4-5} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\);
10) \(\frac{2^{-6}}{2^5 \cdot 2^{-7}} = \frac{2^{-6}}{2^{-2}} = 2^{-6-(-2)} = 2^{-4} = \frac{1}{16}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{16}\); 2) \(\frac{1}{16}\); 3) \(\frac{1}{8}\); 4) \(\frac{1}{128}\); 5) \(\frac{1}{1024}\); 6) \(256\); 7) \(\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{1}{32}\); 9) \(\frac{1}{2}\); 10) \(\frac{1}{16}\).
