Страница 16 номер 1.2.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(\left(\frac{4}{7}\right)^6 \cdot \left(3\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6\); 2) \(\left(\frac{3}{8}\right)^5 \cdot \left(5\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5\); 3) \(\left(\frac{4}{9}\right)^4 : \left(\frac{8}{27}\right)^4\); 4) \(\left(\frac{6}{13}\right)^8 : \left(\frac{12}{13}\right)^8\); 5) \(5^3 : \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(1\frac{1}{14}\right)^3 : 15^3\); 6) \(6^4 : \left(\frac{6}{11}\right)^4 \cdot \left(1\frac{17}{55}\right)^4 : 36^4\).
1) \(\left(\frac{4}{7}\right)^6 \cdot \left(3\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}\);
2) \(\left(\frac{3}{8}\right)^5 \cdot \left(5\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5 = \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\);
3) \(\left(\frac{4}{9}\right)^4 : \left(\frac{8}{27}\right)^4 = \left(\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}\);
4) \(\left(\frac{6}{13}\right)^8 : \left(\frac{12}{13}\right)^8 = \left(\frac{6}{13} \cdot \frac{13}{12}\right)^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256}\);
5) \(5^3 : \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(1\frac{1}{14}\right)^3 : 15^3 = \left(5 \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{1}{15}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\);
6) \(6^4 : \left(\frac{6}{11}\right)^4 \cdot \left(1\frac{17}{55}\right)^4 : 36^4 = \left(6 \cdot \frac{11}{6} \cdot \frac{72}{55} \cdot \frac{1}{36}\right)^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{64}\); 2) \(\frac{1}{32}\); 3) \(5\frac{1}{16}\); 4) \(\frac{1}{256}\); 5) \(\frac{1}{8}\); 6) \(\frac{16}{625}\).
Вычислить: 1) \(\left(\frac{4}{7}\right)^6 \cdot \left(3\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6\); 2) \(\left(\frac{3}{8}\right)^5 \cdot \left(5\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5\); 3) \(\left(\frac{4}{9}\right)^4 : \left(\frac{8}{27}\right)^4\); 4) \(\left(\frac{6}{13}\right)^8 : \left(\frac{12}{13}\right)^8\); 5) \(5^3 : \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(1\frac{1}{14}\right)^3 : 15^3\); 6) \(6^4 : \left(\frac{6}{11}\right)^4 \cdot \left(1\frac{17}{55}\right)^4 : 36^4\).
В каждом номере все множители возведены в одну и ту же степень, поэтому пользуемся правилами \(a^n b^n = (ab)^n\) и \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\): общий показатель выносим за скобки, а действия выполняем в скобках. Смешанные числа записываем неправильными дробями, деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь.
1) \(\left(\frac{4}{7}\right)^6 \cdot \left(3\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}\);
2) \(\left(\frac{3}{8}\right)^5 \cdot \left(5\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5 = \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\);
3) \(\left(\frac{4}{9}\right)^4 : \left(\frac{8}{27}\right)^4 = \left(\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}\);
4) \(\left(\frac{6}{13}\right)^8 : \left(\frac{12}{13}\right)^8 = \left(\frac{6}{13} \cdot \frac{13}{12}\right)^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256}\);
5) \(5^3 : \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(1\frac{1}{14}\right)^3 : 15^3 = \left(5 \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{1}{15}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\);
6) \(6^4 : \left(\frac{6}{11}\right)^4 \cdot \left(1\frac{17}{55}\right)^4 : 36^4 = \left(6 \cdot \frac{11}{6} \cdot \frac{72}{55} \cdot \frac{1}{36}\right)^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{64}\); 2) \(\frac{1}{32}\); 3) \(5\frac{1}{16}\); 4) \(\frac{1}{256}\); 5) \(\frac{1}{8}\); 6) \(\frac{16}{625}\).
