Страница 14 номер 1.2.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить выражение в виде квадрата некоторого числа: 1) \(3^6 \cdot 2^4\); 2) \(2^6 \cdot 5^4\); 3) \(16 \cdot 9^{-3}\); 4) \(81 \cdot 4^{-3}\).
1) \(3^6 \cdot 2^4 = (3^3)^2 \cdot (2^2)^2 = (3^3 \cdot 2^2)^2 = (27 \cdot 4)^2 = 108^2\);
2) \(2^6 \cdot 5^4 = (2^3)^2 \cdot (5^2)^2 = (2^3 \cdot 5^2)^2 = (8 \cdot 25)^2 = 200^2\);
3) \(16 \cdot 9^{-3} = 2^4 \cdot (3^2)^{-3} = (2^2)^2 \cdot (3^{-3})^2 = \left(4 \cdot \frac{1}{27}\right)^2 = \left(\frac{4}{27}\right)^2\);
4) \(81 \cdot 4^{-3} = 3^4 \cdot (2^2)^{-3} = (3^2)^2 \cdot (2^{-3})^2 = \left(9 \cdot \frac{1}{8}\right)^2 = \left(\frac{9}{8}\right)^2\).
Ответ: 1) \(108^2\); 2) \(200^2\); 3) \(\left(\frac{4}{27}\right)^2\); 4) \(\left(\frac{9}{8}\right)^2\).
Представить выражение в виде квадрата некоторого числа: 1) \(3^6 \cdot 2^4\); 2) \(2^6 \cdot 5^4\); 3) \(16 \cdot 9^{-3}\); 4) \(81 \cdot 4^{-3}\).
Каждый множитель записывается в виде квадрата, а произведение квадратов — в виде квадрата произведения: \(a^2 b^2 = (ab)^2\).
1) \(3^6 \cdot 2^4 = (3^3)^2 \cdot (2^2)^2 = (3^3 \cdot 2^2)^2 = (27 \cdot 4)^2 = 108^2\);
2) \(2^6 \cdot 5^4 = (2^3)^2 \cdot (5^2)^2 = (2^3 \cdot 5^2)^2 = (8 \cdot 25)^2 = 200^2\);
3) \(16 \cdot 9^{-3} = 2^4 \cdot (3^2)^{-3} = (2^2)^2 \cdot (3^{-3})^2 = \left(4 \cdot \frac{1}{27}\right)^2 = \left(\frac{4}{27}\right)^2\);
4) \(81 \cdot 4^{-3} = 3^4 \cdot (2^2)^{-3} = (3^2)^2 \cdot (2^{-3})^2 = \left(9 \cdot \frac{1}{8}\right)^2 = \left(\frac{9}{8}\right)^2\).
Ответ: 1) \(108^2\); 2) \(200^2\); 3) \(\left(\frac{4}{27}\right)^2\); 4) \(\left(\frac{9}{8}\right)^2\).
