Страница 15 номер 1.2.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение числового выражения: 1) \(0{,}3^7\); 2) \(1{,}3^7\); 3) \(\left(2\frac{1}{3}\right)^{-5}\); 4) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{-6}\); 5) \((6{,}34)^0\); 6) \((-3{,}4)^0\); 7) \((-0{,}2)^8\); 8) \((-0{,}47)^5\); 9) \((-2{,}5)^7\); 10) \(\left(-5\frac{3}{7}\right)^6\); 11) \(\left(-5\frac{2}{13}\right)^{-2}\); 12) \(\left(-\frac{15}{19}\right)^{-6}\); 13) \((-0{,}87)^{-7}\); 14) \((-1{,}19)^{-5}\);
1) \(0{,}3^7 = \left(\frac{3}{10}\right)^{7} = \frac{3^7}{10^7} = \frac{2187}{10\,000\,000} = 0{,}0002187\) — значение меньше 1;
2) \(1{,}3^7 = \left(\frac{13}{10}\right)^{7} = \frac{13^7}{10^7} = \frac{62\,748\,517}{10\,000\,000} = 6{,}2748517\) — значение больше 1;
3) \(\left(2\frac{1}{3}\right)^{-5} = \left(\frac{7}{3}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^{5}} = \frac{3^5}{7^5} = \frac{243}{16\,807}\) — значение меньше 1;
4) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{-6} = \frac{1}{\left(\frac{5}{7}\right)^{6}} = \frac{7^6}{5^6} = \frac{117\,649}{15\,625} = 7{,}529536\) — значение больше 1;
5) \((6{,}34)^0 = 1\);
6) \((-3{,}4)^0 = 1\);
7) \((-0{,}2)^8 = 0{,}2^8 = \frac{2^8}{10^8} = \frac{256}{100\,000\,000} = 0{,}00000256\) — значение меньше 1;
8) \((-0{,}47)^5 = -0{,}47^5 = -\frac{47^5}{10^{10}} = -\frac{229\,345\,007}{10\,000\,000\,000} = -0{,}0229345007\) — значение меньше 1;
9) \((-2{,}5)^7 = -2{,}5^7 = -\left(\frac{5}{2}\right)^{7} = -\frac{78\,125}{128} = -610{,}3515625\) — значение меньше 1;
10) \(\left(-5\frac{3}{7}\right)^{6} = \left(\frac{38}{7}\right)^{6} = \frac{38^6}{7^6} = \frac{3\,010\,936\,384}{117\,649}\) — значение больше 1;
11) \(\left(-5\frac{2}{13}\right)^{-2} = \left(-\frac{67}{13}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{67}{13}\right)^{2}} = \frac{13^2}{67^2} = \frac{169}{4489}\) — значение меньше 1;
12) \(\left(-\frac{15}{19}\right)^{-6} = \frac{1}{\left(\frac{15}{19}\right)^{6}} = \frac{19^6}{15^6} = \frac{47\,045\,881}{11\,390\,625}\) — значение больше 1;
13) \((-0{,}87)^{-7} = \frac{1}{(-0{,}87)^{7}} = -\frac{1}{0{,}87^{7}} = -\frac{10^{14}}{87^{7}} = -\frac{100\,000\,000\,000\,000}{37\,725\,479\,487\,783}\) — значение отрицательное и потому меньше 1;
14) \((-1{,}19)^{-5} = \frac{1}{(-1{,}19)^{5}} = -\frac{1}{1{,}19^{5}} = -\frac{10^{10}}{119^{5}} = -\frac{10\,000\,000\,000}{23\,863\,536\,599}\) — значение отрицательное и потому меньше 1.
Ответ: 1) \(0{,}0002187 < 1\); 2) \(6{,}2748517 > 1\); 3) \(\frac{243}{16\,807} < 1\); 4) \(7{,}529536 > 1\); 5) \(1\); 6) \(1\); 7) \(0{,}00000256 < 1\); 8) \(-0{,}0229345007 < 1\); 9) \(-610{,}3515625 < 1\); 10) \(\frac{3\,010\,936\,384}{117\,649} > 1\); 11) \(\frac{169}{4489} < 1\); 12) \(\frac{47\,045\,881}{11\,390\,625} > 1\); 13) \(-\frac{100\,000\,000\,000\,000}{37\,725\,479\,487\,783} < 1\); 14) \(-\frac{10\,000\,000\,000}{23\,863\,536\,599} < 1\).
Найти значение числового выражения: 1) \(0{,}3^7\); 2) \(1{,}3^7\); 3) \(\left(2\frac{1}{3}\right)^{-5}\); 4) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{-6}\); 5) \((6{,}34)^0\); 6) \((-3{,}4)^0\); 7) \((-0{,}2)^8\); 8) \((-0{,}47)^5\); 9) \((-2{,}5)^7\); 10) \(\left(-5\frac{3}{7}\right)^6\); 11) \(\left(-5\frac{2}{13}\right)^{-2}\); 12) \(\left(-\frac{15}{19}\right)^{-6}\); 13) \((-0{,}87)^{-7}\); 14) \((-1{,}19)^{-5}\);
Степень отрицательного числа с чётным показателем — число положительное, с нечётным показателем — отрицательное. По определению степени с целым отрицательным показателем \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\), а нулевая степень отличного от нуля числа равна единице.
1) \(0{,}3^7 = \left(\frac{3}{10}\right)^{7} = \frac{3^7}{10^7} = \frac{2187}{10\,000\,000} = 0{,}0002187\) — значение меньше 1;
2) \(1{,}3^7 = \left(\frac{13}{10}\right)^{7} = \frac{13^7}{10^7} = \frac{62\,748\,517}{10\,000\,000} = 6{,}2748517\) — значение больше 1;
3) \(\left(2\frac{1}{3}\right)^{-5} = \left(\frac{7}{3}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^{5}} = \frac{3^5}{7^5} = \frac{243}{16\,807}\) — значение меньше 1;
4) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{-6} = \frac{1}{\left(\frac{5}{7}\right)^{6}} = \frac{7^6}{5^6} = \frac{117\,649}{15\,625} = 7{,}529536\) — значение больше 1;
5) \((6{,}34)^0 = 1\);
6) \((-3{,}4)^0 = 1\);
7) \((-0{,}2)^8 = 0{,}2^8 = \frac{2^8}{10^8} = \frac{256}{100\,000\,000} = 0{,}00000256\) — значение меньше 1;
8) \((-0{,}47)^5 = -0{,}47^5 = -\frac{47^5}{10^{10}} = -\frac{229\,345\,007}{10\,000\,000\,000} = -0{,}0229345007\) — значение меньше 1;
9) \((-2{,}5)^7 = -2{,}5^7 = -\left(\frac{5}{2}\right)^{7} = -\frac{78\,125}{128} = -610{,}3515625\) — значение меньше 1;
10) \(\left(-5\frac{3}{7}\right)^{6} = \left(\frac{38}{7}\right)^{6} = \frac{38^6}{7^6} = \frac{3\,010\,936\,384}{117\,649}\) — значение больше 1;
11) \(\left(-5\frac{2}{13}\right)^{-2} = \left(-\frac{67}{13}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{67}{13}\right)^{2}} = \frac{13^2}{67^2} = \frac{169}{4489}\) — значение меньше 1;
12) \(\left(-\frac{15}{19}\right)^{-6} = \frac{1}{\left(\frac{15}{19}\right)^{6}} = \frac{19^6}{15^6} = \frac{47\,045\,881}{11\,390\,625}\) — значение больше 1;
13) \((-0{,}87)^{-7} = \frac{1}{(-0{,}87)^{7}} = -\frac{1}{0{,}87^{7}} = -\frac{10^{14}}{87^{7}} = -\frac{100\,000\,000\,000\,000}{37\,725\,479\,487\,783}\) — значение отрицательное и потому меньше 1;
14) \((-1{,}19)^{-5} = \frac{1}{(-1{,}19)^{5}} = -\frac{1}{1{,}19^{5}} = -\frac{10^{10}}{119^{5}} = -\frac{10\,000\,000\,000}{23\,863\,536\,599}\) — значение отрицательное и потому меньше 1.
Ответ: 1) \(0{,}0002187 < 1\); 2) \(6{,}2748517 > 1\); 3) \(\frac{243}{16\,807} < 1\); 4) \(7{,}529536 > 1\); 5) \(1\); 6) \(1\); 7) \(0{,}00000256 < 1\); 8) \(-0{,}0229345007 < 1\); 9) \(-610{,}3515625 < 1\); 10) \(\frac{3\,010\,936\,384}{117\,649} > 1\); 11) \(\frac{169}{4489} < 1\); 12) \(\frac{47\,045\,881}{11\,390\,625} > 1\); 13) \(-\frac{100\,000\,000\,000\,000}{37\,725\,479\,487\,783} < 1\); 14) \(-\frac{10\,000\,000\,000}{23\,863\,536\,599} < 1\).
