Страница 15 номер 1.2.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать равенство и проверить, верно ли оно: 1) сумма квадратов чисел \(\frac{1}{2}\), \(0{,}3\) и \(1{,}1\) равна квадрату суммы чисел \(\frac{4}{5}\) и \(0{,}4\); 2) разность кубов чисел \(\frac{3}{5}\) и \(0{,}2\) равна кубу разности чисел \(2{,}7\) и \(1{,}9\); 3) утроенная разность куба числа \(5\) и квадрата числа \(9\) равна кубу квадрата числа \(-2\); 4) третья часть суммы квадрата числа \(-44\) и куба числа \(7\) равна квадрату куба числа \(-3\).
1) Равенство: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 0{,}3^2 + 1{,}1^2 = \left(\frac{4}{5} + 0{,}4\right)^{2}\).
\(0{,}25 + 0{,}09 + 1{,}21 = 1{,}55\) — левая часть.
\((0{,}8 + 0{,}4)^2 = 1{,}2^2 = 1{,}44\) — правая часть.
\(1{,}55 \ne 1{,}44\), значит, равенство неверно.
2) Равенство: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} - 0{,}2^3 = (2{,}7 - 1{,}9)^3\).
\(0{,}6^3 - 0{,}2^3 = 0{,}216 - 0{,}008 = 0{,}208\) — левая часть.
\(0{,}8^3 = 0{,}512\) — правая часть.
\(0{,}208 \ne 0{,}512\), значит, равенство неверно.
3) Равенство: \(3(5^3 - 9^2) = \left((-2)^2\right)^{3}\).
\(3 \cdot (125 - 81) = 3 \cdot 44 = 132\) — левая часть.
\(4^3 = 64\) — правая часть.
\(132 \ne 64\), значит, равенство неверно.
4) Равенство: \(\frac{1}{3}\left((-44)^2 + 7^3\right) = \left((-3)^3\right)^{2}\).
\(\frac{1936 + 343}{3} = \frac{2279}{3} = 759\frac{2}{3}\) — левая часть.
\((-27)^2 = 729\) — правая часть.
\(759\frac{2}{3} \ne 729\), значит, равенство неверно.
Ответ: 1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 0{,}3^2 + 1{,}1^2 = \left(\frac{4}{5} + 0{,}4\right)^{2}\) — неверно; 2) \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} - 0{,}2^3 = (2{,}7 - 1{,}9)^3\) — неверно; 3) \(3(5^3 - 9^2) = \left((-2)^2\right)^{3}\) — неверно; 4) \(\frac{1}{3}\left((-44)^2 + 7^3\right) = \left((-3)^3\right)^{2}\) — неверно.
Записать равенство и проверить, верно ли оно: 1) сумма квадратов чисел \(\frac{1}{2}\), \(0{,}3\) и \(1{,}1\) равна квадрату суммы чисел \(\frac{4}{5}\) и \(0{,}4\); 2) разность кубов чисел \(\frac{3}{5}\) и \(0{,}2\) равна кубу разности чисел \(2{,}7\) и \(1{,}9\); 3) утроенная разность куба числа \(5\) и квадрата числа \(9\) равна кубу квадрата числа \(-2\); 4) третья часть суммы квадрата числа \(-44\) и куба числа \(7\) равна квадрату куба числа \(-3\).
1) Равенство: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 0{,}3^2 + 1{,}1^2 = \left(\frac{4}{5} + 0{,}4\right)^{2}\). Левая часть равна \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 0{,}3^2 + 1{,}1^2 = 0{,}25 + 0{,}09 + 1{,}21 = 1{,}55\), правая часть равна \(\left(\frac{4}{5} + 0{,}4\right)^{2} = (0{,}8 + 0{,}4)^2 = 1{,}2^2 = 1{,}44\). Так как \(1{,}55 \ne 1{,}44\), равенство неверно.
2) Равенство: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} - 0{,}2^3 = (2{,}7 - 1{,}9)^3\). Левая часть равна \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} - 0{,}2^3 = 0{,}6^3 - 0{,}2^3 = 0{,}216 - 0{,}008 = 0{,}208\), правая часть равна \((2{,}7 - 1{,}9)^3 = 0{,}8^3 = 0{,}512\). Так как \(0{,}208 \ne 0{,}512\), равенство неверно.
3) Равенство: \(3(5^3 - 9^2) = \left((-2)^2\right)^{3}\). Левая часть равна \(3 \cdot (5^3 - 9^2) = 3 \cdot (125 - 81) = 3 \cdot 44 = 132\), правая часть равна \(\left((-2)^2\right)^{3} = 4^3 = 64\). Так как \(132 \ne 64\), равенство неверно.
4) Равенство: \(\frac{1}{3}\left((-44)^2 + 7^3\right) = \left((-3)^3\right)^{2}\). Левая часть равна \(\frac{(-44)^2 + 7^3}{3} = \frac{1936 + 343}{3} = \frac{2279}{3} = 759\frac{2}{3}\), правая часть равна \(\left((-3)^3\right)^{2} = (-27)^2 = 729\). Так как \(759\frac{2}{3} \ne 729\), равенство неверно.
Ответ: 1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 0{,}3^2 + 1{,}1^2 = \left(\frac{4}{5} + 0{,}4\right)^{2}\) — неверно; 2) \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} - 0{,}2^3 = (2{,}7 - 1{,}9)^3\) — неверно; 3) \(3(5^3 - 9^2) = \left((-2)^2\right)^{3}\) — неверно; 4) \(\frac{1}{3}\left((-44)^2 + 7^3\right) = \left((-3)^3\right)^{2}\) — неверно.
