Страница 18 номер 1.3.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сравнить числа: 1) \(\sqrt{10}\) и \(3{,}2\); 2) \(4{,}1\) и \(\sqrt{17}\); 3) \(5{,}3\) и \(\sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{53}\) и \(7{,}3\).
1) \(3{,}2 = \sqrt{3{,}2^2} = \sqrt{10{,}24}\), а \(10 < 10{,}24\), поэтому \(\sqrt{10} < 3{,}2\);
2) \(4{,}1 = \sqrt{4{,}1^2} = \sqrt{16{,}81}\), а \(16{,}81 < 17\), поэтому \(4{,}1 < \sqrt{17}\);
3) \(5{,}3 = \sqrt{5{,}3^2} = \sqrt{28{,}09}\), а \(28{,}09 > 27\), поэтому \(5{,}3 > \sqrt{27}\);
4) \(7{,}3 = \sqrt{7{,}3^2} = \sqrt{53{,}29}\), а \(53 < 53{,}29\), поэтому \(\sqrt{53} < 7{,}3\).
Ответ: 1) \(\sqrt{10} < 3{,}2\); 2) \(4{,}1 < \sqrt{17}\); 3) \(5{,}3 > \sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{53} < 7{,}3\).
Сравнить числа: 1) \(\sqrt{10}\) и \(3{,}2\); 2) \(4{,}1\) и \(\sqrt{17}\); 3) \(5{,}3\) и \(\sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{53}\) и \(7{,}3\).
Оба сравниваемых числа неотрицательны, поэтому десятичная дробь вносится под знак корня, а из двух корней больше тот, у которого больше подкоренное выражение.
1) \(3{,}2 = \sqrt{3{,}2^2} = \sqrt{10{,}24}\), а \(10 < 10{,}24\), поэтому \(\sqrt{10} < 3{,}2\);
2) \(4{,}1 = \sqrt{4{,}1^2} = \sqrt{16{,}81}\), а \(16{,}81 < 17\), поэтому \(4{,}1 < \sqrt{17}\);
3) \(5{,}3 = \sqrt{5{,}3^2} = \sqrt{28{,}09}\), а \(28{,}09 > 27\), поэтому \(5{,}3 > \sqrt{27}\);
4) \(7{,}3 = \sqrt{7{,}3^2} = \sqrt{53{,}29}\), а \(53 < 53{,}29\), поэтому \(\sqrt{53} < 7{,}3\).
Ответ: 1) \(\sqrt{10} < 3{,}2\); 2) \(4{,}1 < \sqrt{17}\); 3) \(5{,}3 > \sqrt{27}\); 4) \(\sqrt{53} < 7{,}3\).
