Страница 11 номер 1.1.51, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В I четверти \(80\ \%\) моих знакомых школьников не получили ни одной двойки. Во II четверти количество получивших хотя бы одну двойку уменьшилось на \(40\ \%\). Какое наименьшее количество школьников мне знакомо?
Дано:
\(n\) — количество знакомых школьников
\(80\ \%\) школьников без двоек в I четверти
во II четверти число получивших двойки уменьшилось на \(40\ \%\)
Найти: наименьшее возможное значение \(n\).
Решение:
\(100\ \% - 80\ \% = 20\ \%\) — доля получивших хотя бы одну двойку в I четверти, то есть \(0{,}2n\) человек.
\(0{,}2n \cdot 0{,}6 = 0{,}12n\) (человек) — получившие двойки во II четверти, ведь их стало \(100\ \% - 40\ \% = 60\ \%\) от прежнего количества.
Число \(0{,}12n = \frac{12n}{100} = \frac{3n}{25}\) должно быть натуральным, а дробь \(\frac{3}{25}\) несократима, значит, \(n\) делится на 25; наименьшее такое число — 25.
Проверка: при \(n = 25\) хотя бы одну двойку в I четверти получили \(25 \cdot 0{,}2 = 5\) школьников, а во II четверти — \(5 \cdot 0{,}6 = 3\) школьника.
Ответ: \(25\) школьников.
В I четверти \(80\ \%\) моих знакомых школьников не получили ни одной двойки. Во II четверти количество получивших хотя бы одну двойку уменьшилось на \(40\ \%\). Какое наименьшее количество школьников мне знакомо?
Дано:
\(n\) — количество знакомых школьников
\(80\ \%\) школьников без двоек в I четверти
во II четверти число получивших двойки уменьшилось на \(40\ \%\)
Найти: наименьшее возможное значение \(n\).
Решение:
Хотя бы одну двойку в I четверти получили \(100\ \% - 80\ \% = 20\ \%\) знакомых школьников, то есть \(0{,}2n\) человек.
Во II четверти их стало на \(40\ \%\) меньше, то есть \(100\ \% - 40\ \% = 60\ \%\) от прежнего количества: \(0{,}2n \cdot 0{,}6 = 0{,}12n\) человек.
Число школьников выражается натуральным числом, поэтому натуральным должно быть и число \(0{,}12n = \frac{12n}{100} = \frac{3n}{25}\).
Дробь \(\frac{3}{25}\) несократима, значит, \(\frac{3n}{25}\) — натуральное число только тогда, когда \(n\) делится на 25. Наименьшее натуральное число, кратное 25, — это 25.
Проверка: при \(n = 25\) хотя бы одну двойку в I четверти получили \(25 \cdot 0{,}2 = 5\) школьников, а во II четверти — \(5 \cdot 0{,}6 = 3\) школьника.
Ответ: \(25\) школьников.
