Страница 12 номер 1.1.56, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
в бидонах \(A\), \(B\), \(C\) была вода
из \(A\) в \(B\) перелили \(\frac{1}{3}\) воды бидона \(A\)
из \(B\) в \(C\) перелили \(\frac{1}{4}\) оказавшейся в \(B\) воды
из \(C\) в \(A\) перелили \(10\,\%\) оказавшейся в \(C\) воды
после всех переливаний в каждом бидоне по \(9\) л

Найти: первоначальное количество воды в каждом бидоне.

Решение:

Известно, сколько воды в бидонах в конце, поэтому переливания рассматриваем в обратном порядке — от последнего к первому.

Из бидона \(C\) перелили \(10\,\%\) находившейся в нём воды, поэтому оставшиеся в нём 9 л составляют \(90\,\%\), то есть \(0{,}9\) той воды, которая была в бидоне \(C\) перед этим переливанием.

\(9 : 0{,}9 = 90 : 9 = 10\) (л) — было в бидоне \(C\) перед последним переливанием.

\(10 - 9 = 1\) (л) — перелито из бидона \(C\) в бидон \(A\).

\(9 - 1 = 8\) (л) — было в бидоне \(A\) перед последним переливанием. Во втором переливании бидон \(A\) не участвовал, значит, 8 л было в нём и сразу после первого переливания.

Из бидона \(B\) перелили \(\frac{1}{4}\) находившейся в нём воды, поэтому оставшиеся в нём 9 л составляют \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) той воды, которая оказалась в бидоне \(B\) после первого переливания.

\(9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12\) (л) — оказалось в бидоне \(B\) после первого переливания; деление на дробь заменили умножением на обратную ей дробь.

\(12 - 9 = 3\) (л) — перелито из бидона \(B\) в бидон \(C\).

\(10 - 3 = 7\) (л) — было в бидоне \(C\) перед вторым переливанием. В первом переливании бидон \(C\) не участвовал, значит, столько воды в нём было первоначально.

Из бидона \(A\) перелили \(\frac{1}{3}\) находившейся в нём воды, поэтому оставшиеся в нём 8 л составляют \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) первоначального количества воды в бидоне \(A\).

\(8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12\) (л) — было первоначально в бидоне \(A\).

\(12 - 8 = 4\) (л) — перелито из бидона \(A\) в бидон \(B\).

\(12 - 4 = 8\) (л) — было первоначально в бидоне \(B\): из 12 л, оказавшихся в нём после первого переливания, 4 л перелиты из бидона \(A\).

Проверка: после первого переливания в бидоне \(A\) останется \(12 - 4 = 8\) (л), а в бидоне \(B\) станет \(8 + 4 = 12\) (л); после второго в бидоне \(B\) останется \(12 - 3 = 9\) (л), а в бидоне \(C\) станет \(7 + 3 = 10\) (л); после третьего в бидоне \(C\) останется \(10 - 1 = 9\) (л), а в бидоне \(A\) станет \(8 + 1 = 9\) (л). В каждом бидоне оказалось по 9 л воды.

Ответ: первоначально в бидоне \(A\) было 12 л воды, в бидоне \(B\) — 8 л, в бидоне \(C\) — 7 л.