Страница 12 номер 1.1.55, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
\(30\) мин — планируемое время до встречи
\(6\) мин — время от выезда до поломки велосипеда
\(40\) мин — время от поломки до приезда второго велосипедиста к месту поломки

Найти: время проезда пути от \(A\) до \(B\) для каждого велосипедиста.

Решение:

\(30 - 6 = 24\) (мин) — столько велосипедистам оставалось ехать до встречи в момент поломки, значит, за 24 мин они вместе проехали бы расстояние, которое разделяло их в этот момент.

Первый велосипедист с места поломки не двигался, поэтому всё это расстояние второй велосипедист проехал один, и на это ему потребовалось 40 мин.

\(40 - 24 = 16\) (мин) — за это время второй велосипедист проезжает ту часть расстояния, которую за 24 мин проехал бы первый.

Одно и то же расстояние первый велосипедист проезжает за 24 мин, а второй — за 16 мин. Время прохождения одного и того же пути и скорость обратно пропорциональны, поэтому скорость первого относится к скорости второго как \(16 : 24 = 2 : 3\).

Примем скорость первого велосипедиста за 2 части пути в минуту, тогда скорость второго — 3 части пути в минуту.

\((2 + 3) \cdot 30 = 150\) (частей) — весь путь от \(A\) до \(B\), так как вместе велосипедисты проезжают его за 30 мин.

\(150 : 2 = 75\) (мин) — время выехавшего из пункта \(A\) на весь путь.

\(150 : 3 = 50\) (мин) — время выехавшего из пункта \(B\) на весь путь.

Проверка: за 6 мин первый велосипедист проехал \(2 \cdot 6 = 12\) (частей), до места поломки второму надо проехать \(150 - 12 = 138\) (частей), на что ему нужно \(138 : 3 = 46\) (мин), то есть он приезжает туда через \(46 - 6 = 40\) (мин) после поломки.

Ответ: выехавший из пункта \(A\) проехал бы весь путь за \(75\) мин, выехавший из пункта \(B\) — за \(50\) мин.