Страница 12 номер 1.1.55, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Из пунктов \(A\) и \(B\) навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста, планируя встретиться через \(30\) мин. Однако через \(6\) мин езды у выехавшего из пункта \(A\) велосипедиста сломался велосипед. До места поломки другой велосипедист доехал ещё через \(40\) мин. За сколько минут каждый из велосипедистов смог бы проехать расстояние от пункта \(A\) до пункта \(B\)?
Дано:
\(30\) мин — планируемое время до встречи
\(6\) мин — время от выезда до поломки велосипеда
\(40\) мин — время от поломки до приезда второго велосипедиста к месту поломки
Найти: время проезда пути от \(A\) до \(B\) для каждого велосипедиста.
Решение:
\(30 - 6 = 24\) (мин) — столько оставалось ехать до встречи, значит, за 24 мин велосипедисты вместе проехали бы разделявшее их расстояние.
Первый с места поломки не двигался, поэтому всё это расстояние второй проехал один за 40 мин.
\(40 - 24 = 16\) (мин) — за это время второй проезжает ту часть расстояния, которую за 24 мин проехал бы первый.
Время и скорость обратно пропорциональны, поэтому скорости относятся как \(16 : 24 = 2 : 3\): примем скорость первого за 2 части пути в минуту, тогда скорость второго — 3 части.
\((2 + 3) \cdot 30 = 150\) (частей) — весь путь от \(A\) до \(B\), ведь вместе велосипедисты проезжают его за 30 мин.
\(150 : 2 = 75\) (мин) — время выехавшего из пункта \(A\) на весь путь.
\(150 : 3 = 50\) (мин) — время выехавшего из пункта \(B\) на весь путь.
Проверка: за 6 мин первый велосипедист проехал \(2 \cdot 6 = 12\) (частей), до места поломки второму надо проехать \(150 - 12 = 138\) (частей), на что ему нужно \(138 : 3 = 46\) (мин), то есть он приезжает туда через \(46 - 6 = 40\) (мин) после поломки.
Ответ: выехавший из пункта \(A\) проехал бы весь путь за \(75\) мин, выехавший из пункта \(B\) — за \(50\) мин.
Из пунктов \(A\) и \(B\) навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста, планируя встретиться через \(30\) мин. Однако через \(6\) мин езды у выехавшего из пункта \(A\) велосипедиста сломался велосипед. До места поломки другой велосипедист доехал ещё через \(40\) мин. За сколько минут каждый из велосипедистов смог бы проехать расстояние от пункта \(A\) до пункта \(B\)?
Дано:
\(30\) мин — планируемое время до встречи
\(6\) мин — время от выезда до поломки велосипеда
\(40\) мин — время от поломки до приезда второго велосипедиста к месту поломки
Найти: время проезда пути от \(A\) до \(B\) для каждого велосипедиста.
Решение:
\(30 - 6 = 24\) (мин) — столько велосипедистам оставалось ехать до встречи в момент поломки, значит, за 24 мин они вместе проехали бы расстояние, которое разделяло их в этот момент.
Первый велосипедист с места поломки не двигался, поэтому всё это расстояние второй велосипедист проехал один, и на это ему потребовалось 40 мин.
\(40 - 24 = 16\) (мин) — за это время второй велосипедист проезжает ту часть расстояния, которую за 24 мин проехал бы первый.
Одно и то же расстояние первый велосипедист проезжает за 24 мин, а второй — за 16 мин. Время прохождения одного и того же пути и скорость обратно пропорциональны, поэтому скорость первого относится к скорости второго как \(16 : 24 = 2 : 3\).
Примем скорость первого велосипедиста за 2 части пути в минуту, тогда скорость второго — 3 части пути в минуту.
\((2 + 3) \cdot 30 = 150\) (частей) — весь путь от \(A\) до \(B\), так как вместе велосипедисты проезжают его за 30 мин.
\(150 : 2 = 75\) (мин) — время выехавшего из пункта \(A\) на весь путь.
\(150 : 3 = 50\) (мин) — время выехавшего из пункта \(B\) на весь путь.
Проверка: за 6 мин первый велосипедист проехал \(2 \cdot 6 = 12\) (частей), до места поломки второму надо проехать \(150 - 12 = 138\) (частей), на что ему нужно \(138 : 3 = 46\) (мин), то есть он приезжает туда через \(46 - 6 = 40\) (мин) после поломки.
Ответ: выехавший из пункта \(A\) проехал бы весь путь за \(75\) мин, выехавший из пункта \(B\) — за \(50\) мин.
