Страница 13 номер 1.2.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Используя свойства степеней, представить в виде степени: 1) \(7^3 \cdot 7^2\); 2) \(15^6 \cdot 15^2\); 3) \(10^8 : 10^2\); 4) \(9^6 : 9^2\); 5) \(13^8 \cdot 2^8\); 6) \(24^5 \cdot 3^5\); 7) \((-18)^6 : (-2)^6\); 8) \((-20)^5 : 4^5\); 9) \(((-28)^{30})^2\); 10) \(\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^4\right)^{10}\).
1) \(7^3 \cdot 7^2 = 7^{3 + 2} = 7^5\);
2) \(15^6 \cdot 15^2 = 15^{6 + 2} = 15^8\);
3) \(10^8 : 10^2 = 10^{8 - 2} = 10^6\);
4) \(9^6 : 9^2 = 9^{6 - 2} = 9^4\);
5) \(13^8 \cdot 2^8 = (13 \cdot 2)^8 = 26^8\);
6) \(24^5 \cdot 3^5 = (24 \cdot 3)^5 = 72^5\);
7) \((-18)^6 : (-2)^6 = ((-18) : (-2))^6 = 9^6\);
8) \((-20)^5 : 4^5 = ((-20) : 4)^5 = (-5)^5\);
9) \(\left((-28)^{30}\right)^2 = (-28)^{30 \cdot 2} = (-28)^{60}\);
10) \(\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^4\right)^{10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{4 \cdot 10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{40}\).
Ответ: 1) \(7^5\); 2) \(15^8\); 3) \(10^6\); 4) \(9^4\); 5) \(26^8\); 6) \(72^5\); 7) \(9^6\); 8) \((-5)^5\); 9) \((-28)^{60}\); 10) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{40}\).
Используя свойства степеней, представить в виде степени: 1) \(7^3 \cdot 7^2\); 2) \(15^6 \cdot 15^2\); 3) \(10^8 : 10^2\); 4) \(9^6 : 9^2\); 5) \(13^8 \cdot 2^8\); 6) \(24^5 \cdot 3^5\); 7) \((-18)^6 : (-2)^6\); 8) \((-20)^5 : 4^5\); 9) \(((-28)^{30})^2\); 10) \(\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^4\right)^{10}\).
1) \(7^3 \cdot 7^2 = 7^{3 + 2} = 7^5\) — при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают;
2) \(15^6 \cdot 15^2 = 15^{6 + 2} = 15^8\);
3) \(10^8 : 10^2 = 10^{8 - 2} = 10^6\) — при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя;
4) \(9^6 : 9^2 = 9^{6 - 2} = 9^4\);
5) \(13^8 \cdot 2^8 = (13 \cdot 2)^8 = 26^8\) — произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований;
6) \(24^5 \cdot 3^5 = (24 \cdot 3)^5 = 72^5\);
7) \((-18)^6 : (-2)^6 = ((-18) : (-2))^6 = 9^6\) — частное степеней с одинаковыми показателями равно степени частного оснований;
8) \((-20)^5 : 4^5 = ((-20) : 4)^5 = (-5)^5\);
9) \(\left((-28)^{30}\right)^2 = (-28)^{30 \cdot 2} = (-28)^{60}\) — при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают;
10) \(\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^4\right)^{10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{4 \cdot 10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{40}\).
Ответ: 1) \(7^5\); 2) \(15^8\); 3) \(10^6\); 4) \(9^4\); 5) \(26^8\); 6) \(72^5\); 7) \(9^6\); 8) \((-5)^5\); 9) \((-28)^{60}\); 10) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{40}\).
