Страница 12 номер 1.1.57, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В классе \(25\) учеников, \(9\) из них коллекционируют марки, \(7\) — марки и монеты, а \(10\) не коллекционируют ни марок, ни монет. Сколько учеников коллекционируют монеты?
Дано:
всего в классе \(25\) учеников
марки коллекционируют \(9\) учеников
и марки, и монеты коллекционируют \(7\) учеников
ни марок, ни монет не коллекционируют \(10\) учеников
Найти: число учеников, коллекционирующих монеты.
Решение:
\(25 - 10 = 15\) (уч.) — коллекционируют марки или монеты.
\(9 - 7 = 2\) (уч.) — коллекционируют только марки.
\(15 - 2 = 13\) (уч.) — коллекционируют монеты.
Проверка: только монеты коллекционируют \(13 - 7 = 6\) учеников, и весь класс складывается из четырёх групп: \(2 + 7 + 6 + 10 = 25\) (уч.).
Ответ: монеты коллекционируют 13 учеников.
В классе \(25\) учеников, \(9\) из них коллекционируют марки, \(7\) — марки и монеты, а \(10\) не коллекционируют ни марок, ни монет. Сколько учеников коллекционируют монеты?
Дано:
всего в классе \(25\) учеников
марки коллекционируют \(9\) учеников
и марки, и монеты коллекционируют \(7\) учеников
ни марок, ни монет не коллекционируют \(10\) учеников
Найти: число учеников, коллекционирующих монеты.
Решение:
Пусть \(M\) — множество учеников класса, коллекционирующих марки, а \(K\) — множество учеников, коллекционирующих монеты. Тогда пересечение \(M \cap K\) состоит из 7 учеников, которые коллекционируют и марки, и монеты, а объединение \(M \cup K\) — из всех учеников, коллекционирующих хотя бы одно из двух: марки или монеты.
\(25 - 10 = 15\) (уч.) — коллекционируют марки или монеты, то есть составляют объединение \(M \cup K\).
\(9 - 7 = 2\) (уч.) — коллекционируют только марки, монеты не собирают.
\(15 - 2 = 13\) (уч.) — коллекционируют монеты.
Проверка: только монеты коллекционируют \(13 - 7 = 6\) учеников, и весь класс складывается из четырёх групп: \(2 + 7 + 6 + 10 = 25\) (уч.).
Ответ: монеты коллекционируют 13 учеников.
