Страница 11 номер 1.1.54, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Антон и Борис — маляры. Полной банки краски Антону хватает на \(30\) мин работы, а Борису — на \(50\) мин. Они начали вместе красить стену, имея две одинаковые полные банки краски, но в процессе работы несколько раз перепутали банки. Сколько времени маляры красили стену, если краска в обеих банках закончилась одновременно?
Дано:
\(30\) мин — время работы Антона на одной полной банке краски
\(50\) мин — время работы Бориса на одной полной банке краски
\(2\) полные банки краски у маляров
Найти: время, которое маляры красили стену.
Решение:
Примем полную банку краски за единицу.
\(1 : 30 = \frac{1}{30}\) (банки) — расход краски у Антона за минуту.
\(1 : 50 = \frac{1}{50}\) (банки) — расход краски у Бориса за минуту.
\(\frac{1}{30} + \frac{1}{50} = \frac{5}{150} + \frac{3}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}\) (банки) — расход краски у обоих маляров за минуту.
Краска в обеих банках закончилась одновременно, поэтому израсходованы ровно две полные банки: \(2 : \frac{4}{75} = 2 \cdot \frac{75}{4} = \frac{75}{2} = 37{,}5\) (мин) — время работы маляров.
Ответ: \(37{,}5\) мин.
Антон и Борис — маляры. Полной банки краски Антону хватает на \(30\) мин работы, а Борису — на \(50\) мин. Они начали вместе красить стену, имея две одинаковые полные банки краски, но в процессе работы несколько раз перепутали банки. Сколько времени маляры красили стену, если краска в обеих банках закончилась одновременно?
Дано:
\(30\) мин — время работы Антона на одной полной банке краски
\(50\) мин — время работы Бориса на одной полной банке краски
\(2\) полные банки краски у маляров
Найти: время, которое маляры красили стену.
Решение:
Примем полную банку краски за единицу.
\(1 : 30 = \frac{1}{30}\) (банки) — расход краски у Антона за минуту.
\(1 : 50 = \frac{1}{50}\) (банки) — расход краски у Бориса за минуту.
\(\frac{1}{30} + \frac{1}{50} = \frac{5}{150} + \frac{3}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}\) (банки) — расход краски у обоих маляров за минуту.
Краска в обеих банках закончилась одновременно, поэтому за всё время работы маляры израсходовали ровно две полные банки. Деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную делителю: \(2 : \frac{4}{75} = 2 \cdot \frac{75}{4} = \frac{75}{2} = 37{,}5\) (мин) — время работы маляров.
Ответ: \(37{,}5\) мин.
