Страница 11 номер 1.1.52, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В коробке лежало одинаковое количество чёрных и красных карандашей, причём всего карандашей было меньше \(77\). После того как из коробки вынули \(3\) карандаша, оказалось, что \(48\ \%\) оставшихся в коробке карандашей — красные. Сколько карандашей лежало в коробке первоначально?
Дано:
чёрных и красных карандашей поровну
всего карандашей меньше \(77\)
вынули \(3\) карандаша
\(48\ \%\) оставшихся карандашей — красные
Найти: первоначальное количество карандашей.
Решение:
Пусть чёрных карандашей было \(k\), красных тоже \(k\), а всего \(2k < 77\).
Осталось \(2k - 3\) карандашей, красных среди них \(48\ \%\):
\[0{,}48 \cdot (2k - 3) = \frac{48 \cdot (2k - 3)}{100} = \frac{12 \cdot (2k - 3)}{25}.\]
Дробь \(\frac{12}{25}\) несократима, поэтому \(2k - 3\) делится на 25, а из кратных 25 нечётных чисел, меньших \(77 - 3 = 74\), есть только 25: \(2k - 3 = 25\), откуда \(2k = 28\).
Проверка: в коробке было 14 чёрных и 14 красных карандашей; после того как вынули 3 карандаша, осталось 25, и красных среди них \(25 \cdot 0{,}48 = 12\) — это не больше, чем было красных вначале.
Ответ: \(28\) карандашей.
В коробке лежало одинаковое количество чёрных и красных карандашей, причём всего карандашей было меньше \(77\). После того как из коробки вынули \(3\) карандаша, оказалось, что \(48\ \%\) оставшихся в коробке карандашей — красные. Сколько карандашей лежало в коробке первоначально?
Дано:
чёрных и красных карандашей поровну
всего карандашей меньше \(77\)
вынули \(3\) карандаша
\(48\ \%\) оставшихся карандашей — красные
Найти: первоначальное количество карандашей.
Решение:
Пусть чёрных карандашей было \(k\), тогда красных тоже \(k\), а всего \(2k\) карандашей, причём \(2k < 77\).
После того как вынули 3 карандаша, в коробке осталось \(2k - 3\) карандашей, и красных среди них \(48\ \%\), то есть
\[0{,}48 \cdot (2k - 3) = \frac{48 \cdot (2k - 3)}{100} = \frac{12 \cdot (2k - 3)}{25}.\]
Дробь \(\frac{12}{25}\) несократима, поэтому это число целое только тогда, когда \(2k - 3\) делится на 25.
Число \(2k - 3\) нечётное и меньше \(77 - 3 = 74\), а из кратных 25 чисел, меньших 74, нечётно только само число 25. Значит, \(2k - 3 = 25\), откуда \(2k = 28\).
Проверка: в коробке было 14 чёрных и 14 красных карандашей; после того как вынули 3 карандаша, осталось 25, и красных среди них \(25 \cdot 0{,}48 = 12\) — это не больше, чем было красных вначале.
Ответ: \(28\) карандашей.
