Страница 150 номер 888, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\dfrac{(2015 \cdot 2035 + 100)(1995 \cdot 2055 + 900)}{2025^3}\).
\(2015 = 2025 - 10\), \(2035 = 2025 + 10\), \(1995 = 2025 - 30\), \(2055 = 2025 + 30\).
\[\begin{aligned} &\frac{(2015 \cdot 2035 + 100)(1995 \cdot 2055 + 900)}{2025^3} = {} \\ &= \frac{((2025 - 10)(2025 + 10) + 100) \cdot ((2025 - 30)(2025 + 30) + 900)}{2025^3} = {} \\ &= \frac{(2025^2 - 100 + 100)(2025^2 - 900 + 900)}{2025^3} = \frac{2025^2 \cdot 2025^2}{2025^3} = \frac{2025^4}{2025^3} = 2025. \end{aligned}\]
Ответ: 2025.
Найдите значение выражения \(\dfrac{(2015 \cdot 2035 + 100)(1995 \cdot 2055 + 900)}{2025^3}\).
Каждый из сомножителей отличается от числа 2025 на 10 или на 30: \(2015 = 2025 - 10\), \(2035 = 2025 + 10\), \(1995 = 2025 - 30\), \(2055 = 2025 + 30\). Применим к каждому произведению формулу разности квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{(2015 \cdot 2035 + 100)(1995 \cdot 2055 + 900)}{2025^3} = {} \\ &= \frac{((2025 - 10)(2025 + 10) + 100) \cdot ((2025 - 30)(2025 + 30) + 900)}{2025^3} = {} \\ &= \frac{(2025^2 - 100 + 100)(2025^2 - 900 + 900)}{2025^3} = \frac{2025^2 \cdot 2025^2}{2025^3} = \frac{2025^4}{2025^3} = 2025. \end{aligned}\]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются: \(2025^2 \cdot 2025^2 = 2025^4\) и \(2025^4 : 2025^3 = 2025\).
Ответ: 2025.
