Страница 150 номер 886, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Два различных числа \(x\) и \(y\) таковы, что \(x^2 - 2400x = y^2 - 2400y\). Найдите сумму \(x\) и \(y\).
\[\begin{aligned} &x^2 - 2400x - y^2 + 2400y = (x^2 - y^2) - (2400x - 2400y) = {} \\ &= (x - y)(x + y) - 2400(x - y) = (x - y)(x + y - 2400). \end{aligned}\]
Значит, \((x - y)(x + y - 2400) = 0\).
Числа \(x\) и \(y\) различны, поэтому \(x - y \neq 0\), и нулю равен второй множитель: \(x + y - 2400 = 0\), то есть \(x + y = 2400\).
Ответ: 2400.
Два различных числа \(x\) и \(y\) таковы, что \(x^2 - 2400x = y^2 - 2400y\). Найдите сумму \(x\) и \(y\).
Перенесём все члены равенства в левую часть и разложим полученное выражение на множители:
\[\begin{aligned} &x^2 - 2400x - y^2 + 2400y = (x^2 - y^2) - (2400x - 2400y) = {} \\ &= (x - y)(x + y) - 2400(x - y) = (x - y)(x + y - 2400). \end{aligned}\]
Значит, из условия задачи следует, что \((x - y)(x + y - 2400) = 0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей. Числа \(x\) и \(y\) различны, поэтому \(x - y \neq 0\). Следовательно, \(x + y - 2400 = 0\), то есть \(x + y = 2400\).
Ответ: 2400.
