Страница 250 номер 1509, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в стандартном виде многочлен \(x + x + 3xxx + x - 4y^3 x - 5xy^3\).
\(3xxx = 3x^3\) и \(-4y^3x = -4xy^3\) — эти члены в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &x + x + 3xxx + x - 4y^3x - 5xy^3 = x + x + 3x^3 + x - 4xy^3 - 5xy^3 = {} \\ &= 3x + 3x^3 - 9xy^3 = -9xy^3 + 3x^3 + 3x. \end{aligned}\]
Степень члена \(-9xy^3\) равна \(1 + 3 = 4\), степень члена \(3x^3\) равна 3, степень члена \(3x\) равна 1 — в таком порядке члены и записаны.
Ответ: \(-9xy^3 + 3x^3 + 3x\).
Представьте в стандартном виде многочлен \(x + x + 3xxx + x - 4y^3 x - 5xy^3\).
Члены \(3xxx\) и \(-4y^3x\) записаны не в стандартном виде. От перестановки множителей произведение не меняется, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(3xxx = 3x^3\) и \(-4y^3x = -4xy^3\).
Подобны три члена \(x\) (коэффициент каждого равен 1), а также члены \(-4xy^3\) и \(-5xy^3\).
\[\begin{aligned} &x + x + 3xxx + x - 4y^3x - 5xy^3 = x + x + 3x^3 + x - 4xy^3 - 5xy^3 = {} \\ &= 3x + 3x^3 - 9xy^3 = -9xy^3 + 3x^3 + 3x. \end{aligned}\]
Коэффициенты сложились: \(1 + 1 + 1 = 3\) у членов с \(x\) и \(-4 - 5 = -9\) у членов с \(xy^3\). Степень члена \(-9xy^3\) равна \(1 + 3 = 4\), степень члена \(3x^3\) равна 3, степень члена \(3x\) равна 1, поэтому в многочлене стандартного вида члены записаны в таком порядке.
Ответ: \(-9xy^3 + 3x^3 + 3x\).
