Страница 250 номер 1519, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите коэффициенты многочлена \(kx^3 - 5kx + 7k\), где \(x\) — переменная, \(k\) — некоторое число, а значение многочлена при \(x = 0\) равно \(-21\). В ответ запишите получившийся многочлен.
При \(x = 0\) значение многочлена равно его свободному члену \(7k\), и по условию \(7k = -21\).
\[\begin{aligned} 7k &= -21; \\ k &= -21 : 7; \\ k &= -3. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x^3\) равен \(-3\), коэффициент при \(x\) равен \(-5k = -5 \cdot (-3) = 15\), свободный член равен \(-21\); члена с \(x^2\) в многочлене нет.
\[kx^3 - 5kx + 7k = -3x^3 + 15x - 21.\]
Проверка: при \(x = 0\) значение многочлена \(-3x^3 + 15x - 21\) равно \(-21\).
Ответ: \(-3x^3 + 15x - 21\).
Найдите коэффициенты многочлена \(kx^3 - 5kx + 7k\), где \(x\) — переменная, \(k\) — некоторое число, а значение многочлена при \(x = 0\) равно \(-21\). В ответ запишите получившийся многочлен.
При \(x = 0\) каждый член, в который входит переменная, обращается в нуль: \(k \cdot 0^3 = 0\) и \(-5k \cdot 0 = 0\). Значит, значение многочлена при \(x = 0\) равно его свободному члену \(7k\), и по условию \(7k = -21\). Решим это уравнение; знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно:
\[\begin{aligned} 7k &= -21; \\ k &= -21 : 7; \\ k &= -3. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x^3\) равен \(k = -3\), коэффициент при \(x\) равен \(-5k = -5 \cdot (-3) = 15\), свободный член равен \(7k = -21\); члена с \(x^2\) в многочлене нет.
\[kx^3 - 5kx + 7k = -3x^3 + 15x - 21.\]
Проверка: при \(x = 0\) значение многочлена \(-3x^3 + 15x - 21\) равно \(-21\), как и требуется по условию.
Ответ: \(-3x^3 + 15x - 21\).
