Страница 250 номер 1507, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите подобные члены многочлена \(-2t^3 + 5t^2 - 16t^3 - 3t^3 + 8t^2 - 5t\).
Подобны члены \(-2t^3\), \(-16t^3\), \(-3t^3\), а также \(5t^2\) и \(8t^2\); у члена \(-5t\) подобных нет.
\[\begin{aligned} &-2t^3 + 5t^2 - 16t^3 - 3t^3 + 8t^2 - 5t = {} \\ &= (-2 - 16 - 3)t^3 + (5 + 8)t^2 - 5t = -21t^3 + 13t^2 - 5t. \end{aligned}\]
Ответ: \(-21t^3 + 13t^2 - 5t\).
Приведите подобные члены многочлена \(-2t^3 + 5t^2 - 16t^3 - 3t^3 + 8t^2 - 5t\).
Подобные члены многочлена — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Подобны члены \(-2t^3\), \(-16t^3\) и \(-3t^3\), а также члены \(5t^2\) и \(8t^2\); у члена \(-5t\) подобных нет. Чтобы привести подобные члены, надо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить прежней.
\[\begin{aligned} &-2t^3 + 5t^2 - 16t^3 - 3t^3 + 8t^2 - 5t = {} \\ &= (-2 - 16 - 3)t^3 + (5 + 8)t^2 - 5t = -21t^3 + 13t^2 - 5t. \end{aligned}\]
Коэффициенты сложились: \(-2 - 16 - 3 = -21\) у членов с \(t^3\) и \(5 + 8 = 13\) у членов с \(t^2\). Подобных членов больше нет, а члены стоят по убыванию степеней — 3, 2 и 1.
Ответ: \(-21t^3 + 13t^2 - 5t\).
