Страница 250 номер 1512, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение многочлена \(4mn - 6n^2 m \cdot 2n - m \cdot 15n + 7nmnn + 5mn^3\) при \(m = 0{,}25\) и \(n = -4\).
\(-6n^2m \cdot 2n = -12mn^3\), \(-m \cdot 15n = -15mn\), \(7nmnn = 7mn^3\) — эти члены в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &4mn - 6n^2m \cdot 2n - m \cdot 15n + 7nmnn + 5mn^3 = {} \\ &= 4mn - 12mn^3 - 15mn + 7mn^3 + 5mn^3 = -11mn. \end{aligned}\]
\(-12 + 7 + 5 = 0\) — члены с буквенной частью \(mn^3\) взаимно уничтожились.
\(4 - 15 = -11\) — коэффициент при \(mn\).
\[-11mn = -11 \cdot 0{,}25 \cdot (-4) = -11 \cdot (-1) = 11.\]
Ответ: 11.
Найдите значение многочлена \(4mn - 6n^2 m \cdot 2n - m \cdot 15n + 7nmnn + 5mn^3\) при \(m = 0{,}25\) и \(n = -4\).
Три члена многочлена записаны не в стандартном виде. Приведём каждый из них к стандартному виду, перемножив числа и сложив показатели степеней одинаковых переменных: \(-6n^2m \cdot 2n = -12mn^3\), \(-m \cdot 15n = -15mn\), \(7nmnn = 7mn^3\).
\[\begin{aligned} &4mn - 6n^2m \cdot 2n - m \cdot 15n + 7nmnn + 5mn^3 = {} \\ &= 4mn - 12mn^3 - 15mn + 7mn^3 + 5mn^3 = -11mn. \end{aligned}\]
Члены с буквенной частью \(mn^3\) взаимно уничтожились: \(-12 + 7 + 5 = 0\), а члены \(4mn\) и \(-15mn\) дали \(4 - 15 = -11\), то есть одночлен \(-11mn\).
Подставим в получившийся одночлен \(m = 0{,}25\) и \(n = -4\):
\[-11mn = -11 \cdot 0{,}25 \cdot (-4) = -11 \cdot (-1) = 11.\]
Ответ: 11.
