Страница 251 номер 1532, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Чему равно \(A\) в следующем равенстве \((6a^2 b^2 - 4bc + 5c^2) \cdot 5abc = 30a^3 b^3 c + A + 25abc^3\)?
\[\begin{aligned} &(6a^2b^2 - 4bc + 5c^2) \cdot 5abc = {} \\ &= 6a^2b^2 \cdot 5abc - 4bc \cdot 5abc + 5c^2 \cdot 5abc = {} \\ &= 30a^3b^3c - 20ab^2c^2 + 25abc^3. \end{aligned}\]
Первый и третий члены правой части совпали с первым и третьим членами произведения, значит, \(A\) равен второму члену.
Ответ: \(A = -20ab^2c^2\).
Чему равно \(A\) в следующем равенстве \((6a^2 b^2 - 4bc + 5c^2) \cdot 5abc = 30a^3 b^3 c + A + 25abc^3\)?
Умножим каждый член многочлена на одночлен \(5abc\) и сложим полученные произведения.
\[\begin{aligned} &(6a^2b^2 - 4bc + 5c^2) \cdot 5abc = {} \\ &= 6a^2b^2 \cdot 5abc - 4bc \cdot 5abc + 5c^2 \cdot 5abc = {} \\ &= 30a^3b^3c - 20ab^2c^2 + 25abc^3. \end{aligned}\]
В правой части равенства записан многочлен \(30a^3b^3c + A + 25abc^3\). Первый и третий его члены совпали с первым и третьим членами произведения, значит, \(A\) равен второму члену произведения.
Ответ: \(A = -20ab^2c^2\).
