Страница 250 номер 1515, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дан многочлен \(4x^2 + 2x + 11\). Выберите верные утверждения.
1) При \(x = -2\) значение многочлена равно \(-5\).
2) При \(x = -\frac{1}{4}\) значение многочлена равно \(10\frac{3}{4}\).
3) Многочлен может принимать значение 11.
4) При подстановке целых значений \(x\) многочлен может принимать как чётные, так и нечётные значения.
5) При подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является чётным числом.
6) При подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является нечётным числом.
1) \(4 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 11 = 16 - 4 + 11 = 23\), а не \(-5\) — утверждение неверно.
2) \(4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) + 11 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 11 = 10\frac{3}{4}\) — утверждение верно.
3) При \(x = 0\): \(4 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + 11 = 11\) — утверждение верно.
4) При целом \(x\) числа \(4x^2\) и \(2x\) чётны, их сумма чётна, а вместе с нечётным числом 11 даёт нечётную сумму: чётных значений многочлен при целом \(x\) не принимает — утверждение неверно.
5) Значение многочлена при целом \(x\) всегда нечётно, поэтому чётным числом оно не является — утверждение неверно.
6) Значение многочлена при целом \(x\) всегда нечётно — утверждение верно.
Ответ: верны утверждения 2), 3) и 6): при \(x = -\frac{1}{4}\) значение многочлена равно \(10\frac{3}{4}\); многочлен может принимать значение 11; при подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является нечётным числом.
Дан многочлен \(4x^2 + 2x + 11\). Выберите верные утверждения.
1) При \(x = -2\) значение многочлена равно \(-5\).
2) При \(x = -\frac{1}{4}\) значение многочлена равно \(10\frac{3}{4}\).
3) Многочлен может принимать значение 11.
4) При подстановке целых значений \(x\) многочлен может принимать как чётные, так и нечётные значения.
5) При подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является чётным числом.
6) При подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является нечётным числом.
1) При \(x = -2\) значение многочлена равно \(4 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 11 = 16 - 4 + 11 = 23\), а не \(-5\). Утверждение неверно.
2) При \(x = -\frac{1}{4}\) значение многочлена равно \(4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) + 11 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 11 = 10\frac{3}{4}\). Утверждение верно.
3) Значение 11 многочлен принимает, например, при \(x = 0\): \(4 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + 11 = 11\). Утверждение верно.
4) При целом \(x\) число \(4x^2\) чётно и число \(2x\) чётно — у каждого из них есть чётный множитель. Сумма двух чётных чисел чётна, а сумма чётного числа и нечётного числа 11 нечётна, поэтому при любом целом \(x\) значение многочлена нечётно. Например, при \(x = 1\) оно равно \(4 + 2 + 11 = 17\), при \(x = -2\) равно 23. Чётным значение многочлена при целом \(x\) не бывает, поэтому принимать как чётные, так и нечётные значения он не может. Утверждение неверно.
5) Значение многочлена при целом \(x\) всегда нечётно, поэтому чётным числом оно не является. Утверждение неверно.
6) Значение многочлена при целом \(x\) всегда нечётно. Утверждение верно.
Ответ: верны утверждения 2), 3) и 6): при \(x = -\frac{1}{4}\) значение многочлена равно \(10\frac{3}{4}\); многочлен может принимать значение 11; при подстановке любого целого значения \(x\) значение многочлена является нечётным числом.
