Страница 250 номер 1513, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(a\) многочлены \(2x^3 + 5x^2 - 3x + a\) и \(ax^3 + 5x^2 - 3x + 2\) равны при всех значениях переменной \(x\)?
Многочлены отличаются только коэффициентом при \(x^3\) и свободным членом: у первого это 2 и \(a\), у второго — \(a\) и 2.
При \(x = 0\) значение многочлена равно его свободному члену: у первого это \(a\), у второго — 2. Значит, \(a = 2\).
Проверка: при \(a = 2\) оба многочлена равны \(2x^3 + 5x^2 - 3x + 2\), поэтому их значения совпадают при всех значениях переменной.
Ответ: при \(a = 2\).
При каком значении параметра \(a\) многочлены \(2x^3 + 5x^2 - 3x + a\) и \(ax^3 + 5x^2 - 3x + 2\) равны при всех значениях переменной \(x\)?
Оба многочлена записаны в стандартном виде и отличаются только коэффициентом при \(x^3\) и свободным членом: у первого это 2 и \(a\), у второго — \(a\) и 2.
Значения многочленов должны совпадать при всех значениях переменной, в частности при \(x = 0\). При \(x = 0\) каждый член с переменной обращается в нуль, поэтому значение многочлена при \(x = 0\) равно его свободному члену: у первого многочлена это \(a\), у второго — 2. Значит, \(a = 2\).
Проверка: при \(a = 2\) первый многочлен равен \(2x^3 + 5x^2 - 3x + 2\) и второй многочлен равен \(2x^3 + 5x^2 - 3x + 2\); это один и тот же многочлен, поэтому его значения совпадают при всех значениях переменной.
Ответ: при \(a = 2\).
