Страница 249 номер 1493, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\dfrac{15^4 \cdot 25^2}{5^3 \cdot 30^4}\).
\(25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4\).
\(30^4 = (2 \cdot 15)^4 = 2^4 \cdot 15^4\).
\[\begin{aligned} &\frac{15^4 \cdot 25^2}{5^3 \cdot 30^4} = \frac{15^4 \cdot 5^4}{5^3 \cdot 2^4 \cdot 15^4} = {} \\ &= \frac{5^4}{5^3 \cdot 2^4} = \frac{5}{16} = 0{,}3125. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{5}{16} = 0{,}3125\).
Вычислите: \(\dfrac{15^4 \cdot 25^2}{5^3 \cdot 30^4}\).
Разложим основания на множители: \(25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4\), а \(30^4 = (2 \cdot 15)^4 = 2^4 \cdot 15^4\).
\[\begin{aligned} &\frac{15^4 \cdot 25^2}{5^3 \cdot 30^4} = \frac{15^4 \cdot 5^4}{5^3 \cdot 2^4 \cdot 15^4} = {} \\ &= \frac{5^4}{5^3 \cdot 2^4} = \frac{5}{16} = 0{,}3125. \end{aligned}\]
Одинаковые множители \(15^4\) сократились, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(5^4 : 5^3 = 5^{4-3} = 5\). В знаменателе остался множитель \(2^4 = 16\).
Ответ: \(\frac{5}{16} = 0{,}3125\).
