Страница 249 номер 1501, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в стандартном виде многочлен \(7z^{13} + 8z^{13} - 8xy^2 - 15z^{13}\).
\[\begin{aligned} &7z^{13} + 8z^{13} - 8xy^2 - 15z^{13} = (7 + 8 - 15)z^{13} - 8xy^2 = {} \\ &= 0 \cdot z^{13} - 8xy^2 = -8xy^2. \end{aligned}\]
\(7 + 8 - 15 = 0\), значит, член с \(z^{13}\) пропадает и в стандартном виде остаётся единственный член \(-8xy^2\).
Ответ: \(-8xy^2\).
Представьте в стандартном виде многочлен \(7z^{13} + 8z^{13} - 8xy^2 - 15z^{13}\).
Подобны члены \(7z^{13}\), \(8z^{13}\) и \(-15z^{13}\): у них одна и та же буквенная часть \(z^{13}\). У члена \(-8xy^2\) подобных нет.
\[\begin{aligned} &7z^{13} + 8z^{13} - 8xy^2 - 15z^{13} = (7 + 8 - 15)z^{13} - 8xy^2 = {} \\ &= 0 \cdot z^{13} - 8xy^2 = -8xy^2. \end{aligned}\]
Сумма коэффициентов подобных членов равна нулю: \(7 + 8 - 15 = 0\), а произведение нуля на любой одночлен равно нулю. Прибавление нулевого одночлена многочлен не меняет, поэтому в стандартном виде остался единственный член \(-8xy^2\).
Ответ: \(-8xy^2\).
