Страница 251 номер 1524, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(A - (B + C)\) в виде многочлена стандартного вида, если:
\(A = -2{,}1x^2 y^3 + 0{,}4x^3 y^2 - 24\),
\(B = 0{,}5x^2 y^3 - 1{,}3x^3 y^2 - 17\),
\(C = 1{,}4x^2 y^3 - 2{,}3x^3 y^2 - 4\).
\[\begin{aligned} &B + C = (0{,}5x^2y^3 - 1{,}3x^3y^2 - 17) + (1{,}4x^2y^3 - 2{,}3x^3y^2 - 4) = {} \\ &= 1{,}9x^2y^3 - 3{,}6x^3y^2 - 21. \end{aligned}\]
Коэффициенты подобных слагаемых сложились: \(0{,}5 + 1{,}4 = 1{,}9\), \(-1{,}3 - 2{,}3 = -3{,}6\) и \(-17 - 4 = -21\).
\[\begin{aligned} &A - (B + C) = (-2{,}1x^2y^3 + 0{,}4x^3y^2 - 24) - (1{,}9x^2y^3 - 3{,}6x^3y^2 - 21) = {} \\ &= -2{,}1x^2y^3 + 0{,}4x^3y^2 - 24 - 1{,}9x^2y^3 + 3{,}6x^3y^2 + 21 = {} \\ &= -4x^2y^3 + 4x^3y^2 - 3. \end{aligned}\]
Ответ: \(-4x^2y^3 + 4x^3y^2 - 3\).
Представьте выражение \(A - (B + C)\) в виде многочлена стандартного вида, если:
\(A = -2{,}1x^2 y^3 + 0{,}4x^3 y^2 - 24\),
\(B = 0{,}5x^2 y^3 - 1{,}3x^3 y^2 - 17\),
\(C = 1{,}4x^2 y^3 - 2{,}3x^3 y^2 - 4\).
Сложим многочлены \(B\) и \(C\): перед обеими скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых не меняются.
\[\begin{aligned} &B + C = (0{,}5x^2y^3 - 1{,}3x^3y^2 - 17) + (1{,}4x^2y^3 - 2{,}3x^3y^2 - 4) = {} \\ &= 1{,}9x^2y^3 - 3{,}6x^3y^2 - 21. \end{aligned}\]
Коэффициенты подобных слагаемых сложились: \(0{,}5 + 1{,}4 = 1{,}9\), \(-1{,}3 - 2{,}3 = -3{,}6\) и \(-17 - 4 = -21\).
Вычтем полученный многочлен из многочлена \(A\). Перед скобками стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
\[\begin{aligned} &A - (B + C) = (-2{,}1x^2y^3 + 0{,}4x^3y^2 - 24) - (1{,}9x^2y^3 - 3{,}6x^3y^2 - 21) = {} \\ &= -2{,}1x^2y^3 + 0{,}4x^3y^2 - 24 - 1{,}9x^2y^3 + 3{,}6x^3y^2 + 21 = {} \\ &= -4x^2y^3 + 4x^3y^2 - 3. \end{aligned}\]
Приведены подобные слагаемые: \(-2{,}1 - 1{,}9 = -4\), \(0{,}4 + 3{,}6 = 4\) и \(-24 + 21 = -3\).
Ответ: \(-4x^2y^3 + 4x^3y^2 - 3\).
