Страница 249 номер 1492, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\dfrac{2^{11} + 7 \cdot 2^{10} + 2^9}{2^{10} - 3 \cdot 2^8}\).
В числителе вынесем \(2^9\) (\(2^{11} = 2^2 \cdot 2^9\), \(2^{10} = 2 \cdot 2^9\)), в знаменателе — \(2^8\) (\(2^{10} = 2^2 \cdot 2^8\)).
\[\begin{aligned} &\frac{2^{11} + 7 \cdot 2^{10} + 2^9}{2^{10} - 3 \cdot 2^8} = \frac{2^9 \cdot (4 + 7 \cdot 2 + 1)}{2^8 \cdot (4 - 3)} = {} \\ &= \frac{2^9 \cdot 19}{2^8} = 2 \cdot 19 = 38. \end{aligned}\]
Ответ: 38.
Вычислите: \(\dfrac{2^{11} + 7 \cdot 2^{10} + 2^9}{2^{10} - 3 \cdot 2^8}\).
В числителе вынесем за скобку общий множитель \(2^9\): для этого запишем \(2^{11} = 2^2 \cdot 2^9\) и \(2^{10} = 2 \cdot 2^9\). В знаменателе общий множитель — \(2^8\), и там \(2^{10} = 2^2 \cdot 2^8\).
\[\begin{aligned} &\frac{2^{11} + 7 \cdot 2^{10} + 2^9}{2^{10} - 3 \cdot 2^8} = \frac{2^9 \cdot (4 + 7 \cdot 2 + 1)}{2^8 \cdot (4 - 3)} = {} \\ &= \frac{2^9 \cdot 19}{2^8} = 2 \cdot 19 = 38. \end{aligned}\]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(2^9 : 2^8 = 2^{9-8} = 2\).
Ответ: 38.
