Страница 250 номер 1514, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменных \(p\) и \(q\) значение многочлена \(-14p^2 q - 5q + 6p^2 q + 8pq \cdot p\) равно 45?
\(8pq \cdot p = 8p^2q\) — этот член в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &-14p^2q - 5q + 6p^2q + 8pq \cdot p = -14p^2q - 5q + 6p^2q + 8p^2q = {} \\ &= (-14 + 6 + 8)p^2q - 5q = -5q. \end{aligned}\]
Члены с буквенной частью \(p^2q\) взаимно уничтожились, значит, значение многочлена от \(p\) не зависит.
\[\begin{aligned} -5q &= 45; \\ q &= 45 : (-5); \\ q &= -9. \end{aligned}\]
Проверка: при \(q = -9\) и любом значении \(p\) значение многочлена равно \(-5 \cdot (-9) = 45\).
Ответ: при \(q = -9\) и любом значении \(p\).
При каких значениях переменных \(p\) и \(q\) значение многочлена \(-14p^2 q - 5q + 6p^2 q + 8pq \cdot p\) равно 45?
Член \(8pq \cdot p\) записан не в стандартном виде: \(8pq \cdot p = 8p^2q\). Приведём подобные члены.
\[\begin{aligned} &-14p^2q - 5q + 6p^2q + 8pq \cdot p = -14p^2q - 5q + 6p^2q + 8p^2q = {} \\ &= (-14 + 6 + 8)p^2q - 5q = -5q. \end{aligned}\]
Члены с буквенной частью \(p^2q\) взаимно уничтожились: \(-14 + 6 + 8 = 0\). Переменная \(p\) в многочлен стандартного вида не входит, значит, значение многочлена от \(p\) не зависит и равно \(-5q\).
Остаётся решить уравнение \(-5q = 45\). Разделим обе части на коэффициент при \(q\); знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно:
\[\begin{aligned} -5q &= 45; \\ q &= 45 : (-5); \\ q &= -9. \end{aligned}\]
Проверка: при \(q = -9\) и любом значении \(p\) значение многочлена равно \(-5 \cdot (-9) = 45\).
Ответ: при \(q = -9\) и любом значении \(p\).
