Страница 249 номер 1486, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните действия: \(0{,}5m^5 \cdot (4c^3 m^2)^2 - 15c^5 m^9 c\).
\[(4c^3m^2)^2 = 4^2 \cdot (c^3)^2 \cdot (m^2)^2 = 16c^6m^4.\]
\[0{,}5m^5 \cdot 16c^6m^4 = (0{,}5 \cdot 16) \cdot c^6 \cdot (m^5 \cdot m^4) = 8c^6m^9.\]
\(15c^5m^9c = 15c^6m^9\) — во втором слагаемом \(c\) входит дважды.
\[8c^6m^9 - 15c^6m^9 = (8 - 15) \cdot c^6m^9 = -7c^6m^9.\]
Ответ: \(-7c^6m^9\).
Выполните действия: \(0{,}5m^5 \cdot (4c^3 m^2)^2 - 15c^5 m^9 c\).
Возведём в квадрат одночлен, стоящий в скобках: в квадрат возводится каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.
\[(4c^3m^2)^2 = 4^2 \cdot (c^3)^2 \cdot (m^2)^2 = 16c^6m^4.\]
Приведём первое слагаемое к стандартному виду; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[0{,}5m^5 \cdot 16c^6m^4 = (0{,}5 \cdot 16) \cdot c^6 \cdot (m^5 \cdot m^4) = 8c^6m^9.\]
Приведём к стандартному виду и второе слагаемое — переменная \(c\) входит в него дважды: \(15c^5m^9c = 15c^6m^9\).
Одночлены \(8c^6m^9\) и \(15c^6m^9\) подобны, поэтому найдём разность их коэффициентов и умножим полученное число на общую буквенную часть:
\[8c^6m^9 - 15c^6m^9 = (8 - 15) \cdot c^6m^9 = -7c^6m^9.\]
Ответ: \(-7c^6m^9\).
