Страница 249 номер 1503, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите многочлен \(-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 + 28x^2 y \cdot 1\frac{2}{7}x^2 y^2\) к стандартному виду.
\[\begin{aligned} &-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 = -15 \cdot \frac{4}{3} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y^2 = -20x^2y^3; \\ &28x^2y \cdot 1\frac{2}{7}x^2y^2 = 28 \cdot \frac{9}{7} \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot y \cdot y^2 = 36x^4y^3. \end{aligned}\]
Буквенные части \(x^2y^3\) и \(x^4y^3\) разные, подобных членов нет.
\[-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 + 28x^2y \cdot 1\frac{2}{7}x^2y^2 = -20x^2y^3 + 36x^4y^3 = 36x^4y^3 - 20x^2y^3.\]
Степень члена \(36x^4y^3\) равна \(4 + 3 = 7\), члена \(-20x^2y^3\) — \(2 + 3 = 5\), поэтому первым записан член седьмой степени.
Ответ: \(36x^4y^3 - 20x^2y^3\).
Приведите многочлен \(-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 + 28x^2 y \cdot 1\frac{2}{7}x^2 y^2\) к стандартному виду.
Каждое произведение приведём к стандартному виду: перемножим отдельно числа и отдельно степени каждой переменной. Смешанные числа запишем неправильными дробями: \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) и \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\).
\[\begin{aligned} &-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 = -15 \cdot \frac{4}{3} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y^2 = -20x^2y^3; \\ &28x^2y \cdot 1\frac{2}{7}x^2y^2 = 28 \cdot \frac{9}{7} \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot y \cdot y^2 = 36x^4y^3. \end{aligned}\]
Буквенные части \(x^2y^3\) и \(x^4y^3\) разные, значит, подобных членов нет и приводить нечего:
\[-15xy \cdot 1\frac{1}{3}xy^2 + 28x^2y \cdot 1\frac{2}{7}x^2y^2 = -20x^2y^3 + 36x^4y^3 = 36x^4y^3 - 20x^2y^3.\]
Степень члена \(36x^4y^3\) равна \(4 + 3 = 7\), а степень члена \(-20x^2y^3\) равна \(2 + 3 = 5\), поэтому член седьмой степени записан первым.
Ответ: \(36x^4y^3 - 20x^2y^3\).
